Razones trigonométricas de un ángulo agudo (1ºBach)

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 10:40 22 nov 2016
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(Razones trigonométricas de un ángulo agudo)
← Ir a diferencia anterior
Revisión de 10:42 22 nov 2016
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(Razones trigonométricas de un ángulo agudo)
Ir a siguiente diferencia →
Línea 16: Línea 16:
{{Caja_Amarilla|texto=Dado un triángulo rectángulo ABC, se definen las '''razones trigonométricas''' del ángulo agudo <math> \alpha \, </math>, de la siguiente manera: {{Caja_Amarilla|texto=Dado un triángulo rectángulo ABC, se definen las '''razones trigonométricas''' del ángulo agudo <math> \alpha \, </math>, de la siguiente manera:
{{Tabla75|celda2= {{Tabla75|celda2=
-<center>[[Image:Trigono b00.png|300px]]</center>+<center>[[Image:Trigono b00.png|350px]]</center>
|celda1={{p}} |celda1={{p}}
-* El '''seno''' (abreviado como ''sen'', o ''sin'' por llamarse "sinus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa:{{p}}+* El '''seno''' (abreviado como ''sen'', o ''sin'' por llamarse "sinus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa:
-::<math> sen \, \alpha= \frac{a}{c} = \frac{\overline{CB}}{\overline{AB}} </math>+{{p}}
- +{{Caja|contenido=<math> sen \, \alpha= \frac{a}{c} = \frac{\overline{CB}}{\overline{AB}} </math>}}
-* El '''coseno''' (abreviado como ''cos'') es la razón entre el cateto adyacente (o contiguo) al ángulo y la hipotenusa:{{p}}+{{p}}
-::<math> cos \, \alpha= \frac{b}{c} = \frac{\overline{AC}}{\overline{AB}} </math>+* El '''coseno''' (abreviado como ''cos'') es la razón entre el cateto adyacente (o contiguo) al ángulo y la hipotenusa:
- +{{p}}
-* La '''tangente''' (abreviado como ''tan'' o ''tg'') es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente:{{p}}+{{Caja|contenido=<math> cos \, \alpha= \frac{b}{c} = \frac{\overline{AC}}{\overline{AB}} </math>}}
-::<math> tg \, \alpha= \frac{a}{b} = \frac{\overline{CB}}{\overline{AC}} </math>+{{p}}
 +* La '''tangente''' (abreviado como ''tan'' o ''tg'') es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente:
 +{{p}}
 +{{Caja|contenido=<math> tg \, \alpha= \frac{a}{b} = \frac{\overline{CB}}{\overline{AC}} </math>}}
}} }}
}} }}

Revisión de 10:42 22 nov 2016

Tabla de contenidos

  La trigonometría es una rama de la matemática que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo.

Su significado etimológico es la medición de los triángulos, ya que deriva de los términos griegos trigōnos 'triángulo' y metron 'medida'.

(Pág. 106)

Razones trigonométricas de un ángulo agudo

Dado un triángulo rectángulo ABC, se definen las razones trigonométricas del ángulo agudo \alpha \,, de la siguiente manera:

  • El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sinus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa:

sen \, \alpha= \frac{a}{c} = \frac{\overline{CB}}{\overline{AB}}

  • El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente (o contiguo) al ángulo y la hipotenusa:

cos \, \alpha= \frac{b}{c} = \frac{\overline{AC}}{\overline{AB}}

  • La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente:

tg \, \alpha= \frac{a}{b} = \frac{\overline{CB}}{\overline{AC}}

Razones trigonométricas inversas

Las razones trigonométricas inversas se definen de la siguiente manera:

  • La cosecante (abreviado como csc o cosec), razón inversa del seno:

cosec \, \alpha= \frac{1}{sen \, \alpha} = \frac{c}{a}
  • La secante (abreviado como sec), razón inversa del coseno:

sec \, \alpha= \frac{1}{cos \, \alpha} = \frac{c}{b}
  • La cotangente (abreviado como cot), razón inversa de la tangente:

cot \, \alpha= \frac{1}{tg \, \alpha} = \frac{b}{a}

Relaciones fundamentales de la trigonometría

ejercicio

Relaciones fundamentales de la trigonometría


1. sen^2 \, \alpha + cos^2 \, \alpha = 1

2. tg \, \alpha =\cfrac{sen \, \alpha }{cos \, \alpha}

3. 1+tg^2 \, \alpha =\cfrac{1}{cos^2 \, \alpha}

ejercicio

Ejercicio resuelto: Razones trigonométricas de un ángulo agudo


1. Conociendo cos \, \alpha = 0.86, calcular sen \, \alpha  y  tg \, \alpha.

2. Conociendo tg \, \alpha = 2.83, calcular sen \, \alpha  y  cos \, \alpha.

Razones trigonométricas de algunos ángulos importantes

A continuación las razones trigonométricas de algunos ángulos que es conveniente recordar:

Grados sen cos tg cosec sec cot
30^o \, \frac{1}{2} \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{3}}{3} 2 \, \frac{2\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}
45^o \, \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} 1 \, \sqrt{2} \sqrt{2} 1 \,
60^o \, \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{1}{2} \sqrt{3} \frac{2\sqrt{3}}{3} 2 \, \frac{\sqrt{3}}{3}

Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda