Razones trigonométricas de un ángulo agudo (1ºBach)

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__TOC__ __TOC__
{{p}} {{p}}
- +{{Razones trigonométricas de un angulo agudo}}
-{{Tabla50|celda1={{b}}|celda2=''La '''trigonometría''' es una rama de la matemática que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo.''+
- +
-Su significado etimológico es '''la medición de los triángulos''', ya que deriva de los términos griegos ''trigōnos'' 'triángulo' y ''metron'' 'medida'.}}+
-{{p}}+
-(Pág. 106)+
-== Razones trigonométricas de un ángulo agudo==+
-{{Caja_Amarilla|texto=Dado un triángulo rectángulo ABC, se definen las '''razones trigonométricas''' del ángulo agudo <math> \alpha \, </math>, de la siguiente manera:+
-{{Tabla75|celda2=+
-<center>[[Image:Trigono b00.png|400px]]</center>+
-|celda1={{p}}+
-* El '''seno''' (abreviado como ''sen'', o ''sin'' por llamarse "sinus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa:+
-{{p}}+
-{{Caja|contenido=<math> sen \, \alpha= \frac{c_o}{h} = \frac{\overline{CB}}{\overline{AB}} </math>}}+
-{{p}}+
-* El '''coseno''' (abreviado como ''cos'') es la razón entre el cateto adyacente (o contiguo) al ángulo y la hipotenusa:+
-{{p}}+
-{{Caja|contenido=<math> cos \, \alpha= \frac{c_c}{h} = \frac{\overline{AC}}{\overline{AB}} </math>}}+
-{{p}}+
-* La '''tangente''' (abreviado como ''tan'' o ''tg'') es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente:+
-{{p}}+
-{{Caja|contenido=<math> tg \, \alpha= \frac{c_o}{c_c} = \frac{\overline{CB}}{\overline{AC}} </math>}}+
-}}+
-}}+
-{{p}}+
-{{Geogebra_enlace+
-|descripcion=En esta escena podrás ver como se calculan las razones trigonométricas de un ángulo agudo.+
-|enlace=[https://ggbm.at/hNDCBHEr Razones trigonométricas de un ángulo agudo]+
-}}+
-{{p}}+
- +
-===Razones trigonométricas inversas===+
-{{Caja_Amarilla|texto=Las '''razones trigonométricas inversas''' se definen de la siguiente manera:+
- +
-* La '''cosecante''' (abreviado como ''csc'' o ''cosec''), razón inversa del seno:+
-{{p}}+
-{{Caja|contenido=<math> cosec \, \alpha= \frac{1}{sen \, \alpha} = \frac{h}{c_o}</math>}}+
-{{p}}+
-* La '''secante''' (abreviado como ''sec''), razón inversa del coseno:+
-{{p}}+
-{{Caja|contenido=<math> sec \, \alpha= \frac{1}{cos \, \alpha} = \frac{h}{c_c}</math>}}+
-{{p}}+
-* La '''cotangente''' (abreviado como ''cot''), razón inversa de la tangente:+
-{{p}}+
-{{Caja|contenido=<math> cot \, \alpha= \frac{1}{tg \, \alpha} = \frac{c_c}{c_o}</math>}}+
- +
-}}+
-{{p}}+
-{{Videotutoriales|titulo=Razones trigonométricas de un ángulo agudo|enunciado=+
-{{Video_enlace_abel+
-|titulo1=Razones trigonométricas de un ángulo agudo+
-|duracion=14'07"+
-|sinopsis=Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo. Ejemplo.+
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=ulrqfi20Czs+
-}}+
-{{Video_enlace_fonemato+
-|titulo1=Razones trigonométricas de un ángulo agudo (con brocha gorda)+
-|duracion=12´47"+
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/05-angulos-agudos/02-razones-trigonometricas-de-un-angulo-agudo-con-brocha-gorda#.VCe_OPl_u2E+
-|sinopsis=*Razones trigonométricas de un ángulo agudo.+
-*Razones trigonométricas inversas.+
-*Ejemplos.+
-}}+
-{{Video_enlace_fonemato+
-|titulo1=Razones trigonométricas de un ángulo agudo (con pincel)+
-|duracion=9´25"+
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/05-angulos-agudos/06-razones-trigonometricas-de-un-angulo-agudo-con-pincel#.VCfFDPl_u2E+
-|sinopsis=*Definición razonada de las razones trigonométricas de un ángulo agudo.+
-}}+
-{{Video_enlace_abel+
-|titulo1=Problema 1+
-|duracion=7´05"+
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=nu5TXKeJ5mw&list=PLHwz3md30-3mYMmrtIHx1BibUv3tim2Vi&index=5+
-|sinopsis=Videotutorial+
-}}+
-{{Video_enlace_abel+
-|titulo1=Problema 2+
-|duracion=9´24"+
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=uuP-NFAsELs&index=6&list=PLHwz3md30-3mYMmrtIHx1BibUv3tim2Vi+
-|sinopsis=Videotutorial+
-}}+
-{{Video_enlace_abel+
-|titulo1=Problema 3+
-|duracion=5´53"+
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=CL7Jh7tCTkQ&index=7&list=PLHwz3md30-3mYMmrtIHx1BibUv3tim2Vi+
-|sinopsis=Videotutorial+
-}}+
-{{Video_enlace_abel+
-|titulo1=Problema 4+
-|duracion=5´24"+
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=Yz46LQqonvs&index=8&list=PLHwz3md30-3mYMmrtIHx1BibUv3tim2Vi+
-|sinopsis=Videotutorial+
-}}+
-{{Video_enlace_abel+
-|titulo1=Problema 5+
-|duracion=6´54"+
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=md5pl_6-g5M&index=9&list=PLHwz3md30-3mYMmrtIHx1BibUv3tim2Vi+
-|sinopsis=Videotutorial+
-}}+
-}}+
-{{p}}+
- +
-{{AI_enlace+
-|titulo1=Autoevaluación: ''Razones trigonométricas''+
-|descripcion={{p}}+
-*Si pulsas el botón "EJERCICIO" cambiarán los datos del triángulo.+
-*Si pulsas el botón "ángulo" cambiará el ángulo al que se le calculan las razones trigonométricas.+
-*Si pulsas el botón "OTRAS RAZONES" alternararás entre las razones trigonométricas y sus recíprocas.+
-*Si pulsas el botón "AUTOEVALUACIÓN" podrás realizar una tanda de ejercicios para comprobar lo que sabes.+
-<center><iframe>+
-url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/Geometria/Trigonometria/trigo1.html+
-width=710+
-height=250+
-name=myframe+
-</iframe></center>+
-|url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/Geometria/Trigonometria/trigo1.html+
-}}+
-{{p}}+
- +
-==Relaciones fundamentales de la trigonometría==+
-{{Teorema|titulo=Relaciones fundamentales de la trigonometría+
-|enunciado={{p}}+
-'''1.''' {{Sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>sen^2 \, \alpha + cos^2 \, \alpha = 1</math>}}+
-{{p}}+
-'''2.''' <math>tg \, \alpha =\cfrac{sen \, \alpha }{cos \, \alpha}</math>+
- +
-'''3.''' {{Sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>1+tg^2 \, \alpha =\cfrac{1}{cos^2 \, \alpha}</math>}}+
-|demo=+
-'''1.''' <math>sen^2 \, \alpha + cos^2 \, \alpha = \left ( \cfrac{c_o}{h} \right )^2 + \left ( \cfrac{c_c}{h} \right )^2 =\cfrac {c_o^2+c_c^2}{h^2}= \cfrac {h^2}{h^2}=1</math>+
- +
-ya que, por el [[teorema de Pitágoras]], {{Sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>c_o^2+c_c^2=h^2\;</math>}}.+
- +
- +
-'''2.''' <math>\cfrac{sen \, \alpha }{cos \, \alpha}=\cfrac{c_o}{h}:\cfrac{c_c}{h}=\cfrac{c_o}{c_c}=tg \, \alpha </math>+
- +
- +
-'''3.''' {{Sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>sen^2 \, \alpha + cos^2 \, \alpha = 1 \ \rightarrow \ \cfrac{sen^2 \, \alpha}{cos^2 \, \alpha}+ \cfrac{cos^2 \, \alpha}{cos^2 \, \alpha}=\cfrac{1}{cos^2 \, \alpha} \ \rightarrow \ tg^2 \, \alpha+1=\cfrac{1}{cos^2 \, \alpha}</math>}}+
-}}+
-{{p}}+
-{{Videotutoriales|titulo=Identidades trigonométricas|enunciado=+
-{{Video_enlace_fonemato+
-|titulo1=Relaciones entre las razones trigonométricas de un ángulo+
-|duracion=7´13"+
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/05-angulos-agudos/03-relaciones-entre-las-razones-trigonometricas-de-un-angulo#.VCfBPvl_u2E+
-|sinopsis=Demostración de las relaciones fundamentales de la trigonometría.+
-}}+
-{{p}}+
- +
-{{p}}+
-{{Video_enlace_fonemato+
-|titulo1=6 ejercicios (Conocida una razón trigonométrica, hallar las otras)+
-|duracion=9´45"+
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/05-angulos-agudos/0301-seis-ejercicios-conocida-una-razon-trigonometrica-hallar-las-otras#.VCfBqfl_u2E+
-|sinopsis=En este vídeo nos dan una de las seis razones trigonométricas de un ángulo y debemos determinar las cinco restantes, haciendo uso de las relaciones fundamentales de la trigonometría.+
-}}+
-{{p}}+
-{{Video_enlace_unicoos+
-|titulo1=Ejemplo 1: Comprobar identidades trigonométricas+
-|duracion=7'45"+
-|sinopsis=Comprueba las siguientes identidades trigonométricas:+
- +
-a) <math>tg \, \alpha + cotg \, \alpha = sec \, \alpha \cdot cosec \, \alpha</math>+
- +
-b) <math>2(1- cos^2 \alpha) + cos^2 \alpha = 1 + sen^2 \alpha\;</math>+
-|url1=http://www.unicoos.com/video/matematicas/1-bachiller/trigonometria/identidades-trigonometricas/identidad-trigonometrica-01+
-}}+
-{{p}}+
-{{Video_enlace_julioprofe+
-|titulo1=Ejemplo 2: Comprobar identidades trigonométricas+
-|duracion=7'34"+
-|sinopsis=Comprueba la siguiente identidad trigonométrica:+
- +
-:<math>\cfrac{tg \, x - cotg \, x}{tg \, x + cotg \, x} = 2sen^2 x \, - 1</math>+
- +
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=6mqBASJ2d3k+
-}}+
-{{p}}+
-{{Video_enlace_julioprofe+
-|titulo1=Ejemplo 3: Comprobar identidades trigonométricas+
-|duracion=5'48"+
-|sinopsis=Comprueba la siguiente identidad trigonométrica:+
- +
-:<math>\cfrac{1+sen \, x}{1- sen \, x}-\cfrac{1-sen \, x}{1+ sen \, x} = 4 \cdot tg x \cdot sec \, x</math>+
- +
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=Bpkf4xYpgAg+
-}}+
-{{p}}+
-{{Video_enlace_julioprofe+
-|titulo1=Ejemplo 4: Comprobar identidades trigonométricas+
-|duracion=6'22"+
-|sinopsis=Comprueba la siguiente identidad trigonométrica:+
- +
-:<math>\cfrac{1}{cos \, x}-\cfrac{cos \, x}{1+ sen \, x} = tg x</math>+
- +
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=xePJNWPKSaQ+
-}}+
-{{p}}+
-{{Video_enlace_julioprofe+
-|titulo1=Ejemplo 5: Comprobar identidades trigonométricas+
-|duracion=6'47"+
-|sinopsis=Comprueba la siguiente identidad trigonométrica:+
- +
-:<math>1 - 2 sen^2 x = \cfrac{1- tg^2 x}{1+ tg^2 x}</math>+
- +
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=_GtZv7A386I+
-}}+
-{{p}}+
-{{Video_enlace_julioprofe+
-|titulo1=Ejemplo 6: Comprobar identidades trigonométricas+
-|duracion=5'16"+
-|sinopsis=Comprueba la siguiente identidad trigonométrica:+
- +
-:<math>cos^4 x - sen^4 x +1 = 2 cos^2 x</math>+
- +
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=oko2J_mU0VI+
-}}+
- +
-}}+
-{{p}}+
-{{Ejemplo+
-|titulo=Ejercicio resuelto: ''Razones trigonométricas de un ángulo agudo''+
-|enunciado=Sea <math>\alpha\;</math> un ángulo agudo.{{p}}+
-#Sabiendo que {{sube|porcentaje=20%|contenido=<math>cos \, \alpha = 0.86</math>}}, calcular <math>sen \, \alpha</math>{{b}} y{{b}} <math>tg \, \alpha</math>.+
-#Sabiendo que {{sube|porcentaje=10%|contenido=<math>tg \, \alpha = 2.83</math>}}, calcular <math>sen \, \alpha</math>{{b}} y{{b}} <math>cos \, \alpha</math>.+
-|sol=+
-Hay que usar las relaciones fundamentales de la trigonometría para despejar la razón trigonométrica desconocida:+
- +
-'''1.''' <math>sen \, \alpha = 0.51 \, , \ tg \, \alpha=0.59</math>+
- +
-'''2.''' <math>sen \, \alpha = 0.93 \, , \ cos \, \alpha=0.33</math>+
-}}+
-{{p}}+
- +
-==Razones trigonométricas de algunos ángulos importantes==+
-A continuación las razones trigonométricas de algunos ángulos que es conveniente recordar:+
-{{p}}+
-<center>+
-{| {{tablabonita_blanca}}+
-|-style="background:#e1ecf7;" align="center"+
-! '''Grados'''+
-! sen+
-! cos+
-! tg+
-! cosec+
-! sec+
-! cot+
-|-----+
-| align="center" | <math>30^o \,</math>+
-| align="center" | <math>\frac{1}{2}</math>+
-| align="center" | <math>\frac{\sqrt{3}}{2}</math>+
-| align="center" | <math>\frac{\sqrt{3}}{3}</math>+
-| align="center" | <math>2 \,</math>+
-| align="center" | <math>\frac{2\sqrt{3}}{3}</math>+
-| align="center" | <math>\sqrt{3}</math>+
-|-----+
-| align="center" | <math>45^o \,</math>+
-| align="center" | <math>\frac{\sqrt{2}}{2}</math>+
-| align="center" | <math>\frac{\sqrt{2}}{2}</math>+
-| align="center" | <math>1 \,</math>+
-| align="center" | <math>\sqrt{2}</math>+
-| align="center" | <math>\sqrt{2}</math>+
-| align="center" | <math>1 \,</math>+
-|-----+
-| align="center" | <math>60^o \,</math>+
-| <math>\frac{\sqrt{3}}{2}</math>+
-| align="center" | <math>\frac{1}{2}</math>+
-| align="center" | <math>\sqrt{3}</math>+
-| align="center" | <math>\frac{2\sqrt{3}}{3}</math>+
-| align="center" | <math>2 \,</math>+
-| align="center" | <math>\frac{\sqrt{3}}{3}</math>+
-|}</center>+
-{{p}}+
-{{Geogebra_enlace+
-|descripcion=En esta escena de Geogebra podrás ver como se calculan las razones trigonométricas de 30º, 45º y 60º con valores exactos.+
-|enlace=[https://ggbm.at/QXUgkgbK Razones trigonométricas de 30º, 45º y 60º]+
-}}+
-{{p}}+
-{{Video_enlace_fonemato+
-|titulo1=Razones trigonométricas de ángulos complementarios+
-|duracion=4´54"+
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/05-angulos-agudos/04-razones-trigonometricas-de-angulos-complementarios#.VCfDrPl_u2E+
-|sinopsis=*Dos ángulos agudos se dicen complementarios si suman 90º.+
-*El seno de un ángulo agudo coincide con el coseno de su complementario.+
-*La tangente de un ángulo agudo coincide con la cotangente de su complementario.+
-*La secante de un ángulo agudo coincide con la cesecante de su complementario.+
- +
-}}+
-{{p}}+
-{{Video_enlace_fonemato+
-|titulo1=Razones trigonométricas de los ángulos más famosos (0º, 30º, 45º, 60º, 90º)+
-|duracion=6´59"+
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/05-angulos-agudos/05-razones-trigonometricas-de-los-angulos-mas-famosos#.VCfETfl_u2E+
-|sinopsis=*Apoyándonos en un triángulo equilátero de lado unidad, en este vídeo determinamos las razones trigonométricas de los ángulos de 30º y 60º.+
-*También determinamos las razones trigonométricas del ángulo de 45º; para ello nos servimos de un triángulo rectángulo de catetos unitarios.+
-*Las razones trigonométricas en cuestión deben memorizarse.+
- +
-}}+
-{{p}}+
-{{Video_enlace_julioprofe+
-|titulo1=Razones trigonométricas de 0º, 30º, 45º, 60º y 90º (regla mnemotécnica)+
-|duracion=3´50"+
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=t5m2HBVF_uw+
-|sinopsis=Una regla mnemotécnica para obtener las razones trigonométricas de 0º, 30º, 45º, 60º y 90º }}+
-{{p}}+

Revisión de 17:42 22 may 2017

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Plantilla:Razones trigonométricas de un angulo agudo

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