Razones trigonométricas de un ángulo agudo (1ºBach)

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 17:49 12 jun 2017
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(Ejercicios)
← Ir a diferencia anterior
Revisión actual
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(Razones trigonométricas de algunos ángulos importantes)
Línea 7: Línea 7:
__TOC__ __TOC__
{{p}} {{p}}
 +==Introducción==
{{Definición de trigonometría}} {{Definición de trigonometría}}
{{p}} {{p}}
-(Pág. 106) 
==Razones trigonométricas de un ángulo agudo== ==Razones trigonométricas de un ángulo agudo==
{{Razones trigonométricas de un ángulo agudo}} {{Razones trigonométricas de un ángulo agudo}}
 +{{Videos y actividades: Razones trigonométricas}}
{{p}} {{p}}
===Razones trigonométricas inversas=== ===Razones trigonométricas inversas===
{{Razones trigonométricas inversas}} {{Razones trigonométricas inversas}}
 +{{Videos y actividades: Razones trigonométricas inversas}}
{{p}} {{p}}
-{{Videos y actividades: Razones trigonométricas}}+ 
-{{p}}+
==Relaciones fundamentales de la trigonometría== ==Relaciones fundamentales de la trigonometría==
{{Relaciones fundamentales de la trigonometría}}{{p}} {{Relaciones fundamentales de la trigonometría}}{{p}}
-==Razones trigonométricas de algunos ángulos importantes==+==Razones trigonométricas de ángulos complementarios==
{{Razones trigonométricas de algunos ángulos importantes}}{{p}} {{Razones trigonométricas de algunos ángulos importantes}}{{p}}
 +
==Ejercicios== ==Ejercicios==
-{{Videotutoriales|titulo=Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo|enunciado=+{{Videotutoriales|titulo=Razones trigonométricas|enunciado=
 +{{Video_enlace_abel
 +|titulo1=Ejercicio 1
 +|duracion=7´05"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=nu5TXKeJ5mw&list=PLHwz3md30-3mYMmrtIHx1BibUv3tim2Vi&index=5
 +|sinopsis=Averigua los datos que te piden en la figura dada en el video.
 +}}
 +{{Video_enlace_abel
 +|titulo1=Ejercicio 2
 +|duracion=9´24"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=uuP-NFAsELs&index=6&list=PLHwz3md30-3mYMmrtIHx1BibUv3tim2Vi
 +|sinopsis=En un triángulo rectángulo ABC, recto en C, se cumple que <math>tg\, \hat B=2 \, sec \, \hat A</math>.
 + 
 +Calcula <math>E= cosec^2\,\hat A- 2\,sec\,\hat B</math>.
 +}}
 +{{Video_enlace_abel
 +|titulo1=Ejercicio 3
 +|duracion=5´53"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=CL7Jh7tCTkQ&index=7&list=PLHwz3md30-3mYMmrtIHx1BibUv3tim2Vi
 +|sinopsis=Averigua el valor de la expresión que te piden a partir de la figura dada en el video.
 +}}
 +{{Video_enlace_abel
 +|titulo1=Ejercicio 4
 +|duracion=5´24"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=Yz46LQqonvs&index=8&list=PLHwz3md30-3mYMmrtIHx1BibUv3tim2Vi
 +|sinopsis=En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se cumple que <math>cotg\, \hat A=\cfrac{5}{12}</math>.
 + 
 +Calcula <math>M= sen\,\hat A- sen\,\hat C</math>.
 + 
 +}}
 +{{Video_enlace_abel
 +|titulo1=Ejercicio 5
 +|duracion=6´54"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=md5pl_6-g5M&index=9&list=PLHwz3md30-3mYMmrtIHx1BibUv3tim2Vi
 +|sinopsis=Averigua el valor de la expresión que te piden a partir de la figura dada en el video.
 +}}
 +{{Video_enlace_abel
 +|titulo1=Ejercicio 6
 +|duracion=10´30"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=SIpe683DA9Y&t=183s
 +|sinopsis=
 +:a) Determina las 6 razones trigonométricas del mayor ángulo agudo del triángulo rectángulo ABC, recto en A, siendo b=15cm y c=8cm.
 + 
 +:b) En un triángulo rectángulo, un cateto es el doble del otro. Calcula el coseno del mayor ángulo agudo.
 +}}
{{Video_enlace_matemovil {{Video_enlace_matemovil
-|titulo1=Ejercicios 1+|titulo1=Ejercicio 7
|duracion=22'11" |duracion=22'11"
|sinopsis=*Razones trigonométricas directas e inversas. Propiedades. |sinopsis=*Razones trigonométricas directas e inversas. Propiedades.
*Razones trigonométricas de ángulos complementarios. *Razones trigonométricas de ángulos complementarios.
-*Ejercicios.+*Ejercicios:
 +# Calcula las 6 razones trigonométricas de <math>\alpha\;</math> sabiendo que <math>sen\,\alpha=\cfrac{3}{5}</math>.
 +# Halla el valor de <math>y\;</math> en la siguiente igualdad: <math>tg\,(2y-11) \cdot cotg\,(29-2y)=1</math>
 +::(Pista: <math>tg\,\alpha \cdot cotg\,\alpha=1</math>)
 + 
 + 
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=rj0kkRM-JsM&index=11&list=PL3KGq8pH1bFTdb47fYhuokXPlQKsEeT33 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=rj0kkRM-JsM&index=11&list=PL3KGq8pH1bFTdb47fYhuokXPlQKsEeT33
}} }}
{{Video_enlace_matemovil {{Video_enlace_matemovil
-|titulo1=Ejercicios 2+|titulo1=Ejercicio 8
|duracion=18'13" |duracion=18'13"
-|sinopsis=2 ejercicios.+|sinopsis=2 ejercicios en los que deberás averiguar los datos que te piden en las figuras dada en el video.
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=95f_qIWR1ZU&index=12&list=PL3KGq8pH1bFTdb47fYhuokXPlQKsEeT33 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=95f_qIWR1ZU&index=12&list=PL3KGq8pH1bFTdb47fYhuokXPlQKsEeT33
}} }}
{{Video_enlace_matemovil {{Video_enlace_matemovil
-|titulo1=Ejercicio 3+|titulo1=Ejercicio 9
|duracion=11'52" |duracion=11'52"
-|sinopsis=Ejercicio.+|sinopsis=Halla el valor de <math>E=\cfrac{sen\,(x+y+50^\circ)}{cos\,(y-x-10^\circ)}</math> sabiendo que <math>cot\,(x+30^\circ)\cdot tg\,(y+20^\circ)=tg\,(60^\circ-x)</math>.
 + 
 +'''Nota:''' Recuerda que <math>tg\,45^\circ=1</math>.
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=JCN7xvZU57Q&list=PL3KGq8pH1bFTdb47fYhuokXPlQKsEeT33&index=13 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=JCN7xvZU57Q&list=PL3KGq8pH1bFTdb47fYhuokXPlQKsEeT33&index=13
-}} 
-}} 
-{{p}} 
-{{Videotutoriales|titulo=Identidades trigonométricas|enunciado= 
-{{Video_enlace_matemovil 
-|titulo1=Ejercicios 1 
-|duracion=18'32" 
-|sinopsis=Identidades trigonométricas. Ejercicios. 
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=ZLaE4cS7oHc&list=PL3KGq8pH1bFTdb47fYhuokXPlQKsEeT33&index=36 
-}} 
-{{Video_enlace_matemovil 
-|titulo1=Ejercicios 2 
-|duracion=11'47" 
-|sinopsis=Identidades trigonométricas. Ejercicios. 
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=JJW8DecxZvU&list=PL3KGq8pH1bFTdb47fYhuokXPlQKsEeT33&index=37 
}} }}
{{Video_enlace_matemovil {{Video_enlace_matemovil
-|titulo1=Ejercicios 3+|titulo1=Ejercicio 10
-|duracion=12'34"+|duracion=12'47"
-|sinopsis=Identidades trigonométricas. Ejercicios.+|sinopsis=Observa el dibujo que aparecerá en el video y asocia cada expresión del lado izquierdo con la razón trigonométrica correspondiente del lado derecho.
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=sMlGuuNlcj8&list=PL3KGq8pH1bFTdb47fYhuokXPlQKsEeT33&index=38+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=TTTRRz-K4zk
}} }}
}} }}

Revisión actual

Tabla de contenidos

Introducción

La trigonometría es una rama de la matemática que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo. Su significado etimológico es la medición de los triángulos, ya que deriva de los términos griegos trigōnos 'triángulo' y metron 'medida'.

Razones trigonométricas de un ángulo agudo

Dado un triángulo rectángulo ABC, se definen las razones trigonométricas del ángulo agudo \alpha \,, de la siguiente manera:

  • El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sinus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa:

sen \, \alpha= \frac{c_o}{h} = \frac{\overline{CB}}{\overline{AB}}

  • El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente (o contiguo) al ángulo y la hipotenusa:

cos \, \alpha= \frac{c_c}{h} = \frac{\overline{AC}}{\overline{AB}}

  • La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente:

tg \, \alpha= \frac{c_o}{c_c} = \frac{\overline{CB}}{\overline{AC}}

Razones trigonométricas inversas

Las razones trigonométricas inversas se definen de la siguiente manera:

  • La cosecante (abreviado como csc o cosec), razón inversa del seno:

cosec \, \alpha= \frac{1}{sen \, \alpha} = \frac{h}{c_o}

  • La secante (abreviado como sec), razón inversa del coseno:

sec \, \alpha= \frac{1}{cos \, \alpha} = \frac{h}{c_c}

  • La cotangente (abreviado como cot), razón inversa de la tangente:

cotg \, \alpha= \frac{1}{tg \, \alpha} = \frac{c_c}{c_o}

Relaciones fundamentales de la trigonometría

ejercicio

Relaciones fundamentales de la trigonometría


1. sen^2 \, \alpha + cos^2 \, \alpha = 1 (Identidad pitagórica)

2. tg \, \alpha =\cfrac{sen \, \alpha }{cos \, \alpha}

3. 1+tg^2 \, \alpha =\cfrac{1}{cos^2 \, \alpha}

ejercicio

Ejercicio resuelto: Razones trigonométricas de un ángulo agudo


Sea \alpha\; un ángulo agudo.

  1. Sabiendo que cos \, \alpha = 0.86, calcular sen \, \alpha  y  tg \, \alpha.
  2. Sabiendo que tg \, \alpha = 2.83, calcular sen \, \alpha  y  cos \, \alpha.

Razones trigonométricas de ángulos complementarios

ejercicio

Razones trigonométricas de ángulos complementarios


Sea \alpha \; un ángulo y 90^\circ-\alpha \; su complementario.

Se cumple que:

  • sen \, (90^\circ-\alpha)=cos \, \alpha
  • cos \, (90^\circ-\alpha)= sen \, \alpha
  • tg \, (90^\circ-\alpha)=cot \, \alpha

Ejercicios

Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda