Razones trigonométricas de un ángulo agudo (1ºBach)

De Wikipedia

Tabla de contenidos

Razones trigonométricas de un ángulo agudo

Dado un triángulo rectángulo ABC, se definen las razones trigonométricas del ángulo agudo \alpha \,, de la siguiente manera:

  • El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sinus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa:

sen \, \alpha= \frac{a}{c} = \frac{\overline{CB}}{\overline{AB}}
  • El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente (o contiguo) y la hipotenusa:

cos \, \alpha= \frac{b}{c} = \frac{\overline{AC}}{\overline{AB}}
  • La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente:

tg \, \alpha= \frac{a}{b} = \frac{\overline{CB}}{\overline{AC}}

Razones trigonométricas inversas

Las razones trigonométricas inversas se definen de la siguiente manera:

  • La cosecante (abreviado como csc o cosec), razón recíproca del seno:

cosec \, \alpha= \frac{1}{sen \, \alpha} = \frac{c}{a}
  • La secante (abreviado como sec), razón recíproca del coseno:

sec \, \alpha= \frac{1}{cos \, \alpha} = \frac{c}{b}
  • La cotangente (abreviado como cot), razón recíproca de la tangente:

cot \, \alpha= \frac{1}{tg \, \alpha} = \frac{b}{a}

ejercicio

Ejercicios

ejercicio

Actividad interactiva: Razones trigonométricas


Actividad 1: Practica con las razones trigonométricas y ponte a prueba con una autoevaluación

Relaciones fundamentales de la trigonometría

ejercicio

Relaciones fundamentales de la trigonometría


1. sen^2 \, \alpha + cos^2 \, \alpha = 1

2. tg \, \alpha =\cfrac{sen \, \alpha }{cos \, \alpha}
3. 1+tg^2 \, \alpha =\cfrac{1}{cos^2 \, \alpha}

Ejercicios

ejercicio

Ejercicios: Relaciones fundamentales de la trigonometría

Razones trigonométricas de algunos ángulos importantes

A continuación las razones trigonométricas de algunos ángulos que es conveniente recordar:

Radianes Grados sen cos tg cosec sec cot
0  \; 0^o \, 0 \; 1 \; 0 \; \not{\exists}  \,\! 1 \; \not{\exists}  \,\!
\frac{\pi}{6} 30^o \, \frac{1}{2} \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{3}}{3} 2 \, \frac{2\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}
\frac{\pi}{4} 45^o \, \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} 1 \, \sqrt{2} \sqrt{2} 1 \,
\frac{\pi}{3} 60^o \, \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{1}{2} \sqrt{3} \frac{2\sqrt{3}}{3} 2 \, \frac{\sqrt{3}}{3}
\frac{\pi}{2} 90^o \, 1 \; 0 \; \not{\exists}  \,\! 1 \, \not{\exists} \,\! 0 \,

Calculadora

Funciones trigonométricas (directas)

Seno

Calculadora

Calculadora: Seno


Para calcular el seno de 30º usaremos la tecla Seno. La calculadora debe estar en modo DEG (grados sexagesimales).

Coseno

Calculadora

Calculadora: Coseno


Para calcular el coseno de 120º usaremos la tecla Coseno. La calculadora debe estar en modo DEG (grados sexagesimales).

Tangente

Calculadora

Calculadora: Tangente


Para calcular el tangente de 45º usaremos la tecla Tangente. La calculadora debe estar en modo DEG (grados sexagesimales).

Funciones trigonométricas (recíprocas)

Aco seno

Calculadora

Calculadora: Arco seno


Para calcular el ángulo a partir del valor del seno usaremos la tecla Seno.

Arco coseno

Calculadora

Calculadora: Arco coseno


Para calcular el ángulo a partir del valor del coseno usaremos la tecla Coseno.

Arco tangente

Calculadora

Calculadora: Arco tangente


Para calcular el ángulo a partir del valor de la tangente usaremos la tecla Tangente.

wolfram

Actividad: Razones trigonométricas


Directas:
a) seno 30º , b) cos 45º , c) tan 60º
Inversas:
d) cosec 30º , e) cot 45º , f) sec 60º
Recíprocas:
g) arcsen (0.5) , h) arccos (0.12) , arctan (2.43)

Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda