Regla de Ruffini (4ºESO Académicas)

De Wikipedia

Cociente de monomios

Entenderemos la división como una fracción que hay que simplificar, dividiendo los coeficientes y restando los exponentes de las potencias de la misma base.

\frac{ax^m} {bx^n}= \frac{a} {b} x^{m-n}

ejercicio

Ejemplos: Cociente de monomios


Calcula:
a) 4ax^4y^3 : 2x^2y \;\!
b) 6x^4y : 2ax^3  \;\!

División de polinomios

La división de polinomios tiene la mismas partes que la división aritmética, así hay dos polinomios P(x) (dividendo) y Q(x) (divisor) de modo que el grado de P(x) sea mayor que el grado de Q(x) y el grado de Q(x) sea mayor o igual a cero, siempre hallaremos dos polinomios C(x) (cociente) y R(x) (resto) que podemos representar:

P(x) \,

Q(x) \,

R(x) \, C(x) \,

tal que:

P(x) = Q(x) \cdot C(x)+ R(x) \,
dividendo = divisor × cociente + resto

El grado de C(x) está determinado por la diferencia entre los grados de P(x) y Q(x), mientras que el grado de R(x) será, como máximo, un grado menor que Q(x).

  • ejemplo:

veamos un ejemplo para:

P(x) = 3 \, x^{4} - 2 \, x^{3} + 4 \, x^{2} + 2 \, x - 3\;
Q(x)  = x^{2} - 2 \, x - 1 \;

que para la realización de la división representamos:

3 \, x^{4} \; - 2 \, x^{3} \; + 4 \, x^{2} \; + 2 \, x \; - 3 \;

x^{2} \;

- 2 \, x \;

- 1 \;

como resultado de la división finalizada:

3 \, x^{4} \; - 2 \, x^{3} \; + 4 \, x^{2} \; + 2 \, x \; - 3 \;

x^{2} \;

- 2 \, x \; - 1 \;
- 3 \, x^{4} \; + 6 \, x^{3} \; + 3 \, x^{2} \; 3 \, x^{2} \; + 4 \, x \; + 15 \;
4 \, x^{3} \; + 7 \, x^{2} \; + 2 \, x \; - 3 \;
- 4 \, x^{3} \; + 8 \, x^{2} \; + 4 \, x \;
15 \, x^{2} \; + 6 \, x \; - 3 \;
- 15 \, x^{2} \; + 30 \, x \; + 15 \;
36 \, x \; + 12  \;

Cuando el resto sea igual a cero diremos que el dividendo es divisible por el divisor, es decir, que la división es exacta.

División de un polinomio por x-a. Regla de Ruffini.

Tenemos un polinomio como este 7x^4-5x^3-4x^2+6x-1\,\! y queremos dividirlo por x-2\,\!

7 -5 -4 6 -1
2   14 18 28 68
7 9 14 34 67
  Operaciones:
  • 2 \cdot 7=14\,\!
  • -5+14=9\,\!
  • 2 \cdot 9 =18\,\!
  • -4+18=14\,\!
  • 2\cdot 14=28\,\!
  • 6+28=34\,\!
  • 2 \cdot 34=68\,\!
  • -1+68=67\,\!


El resultado significa que el cociente de la división C(x)=7x^3+9x^2+14x+34\,\! y el resto es 67\,\!

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