Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos (1ºBach)

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==Actividades== ==Actividades==
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Línea 192: Línea 226:
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-calcula todas las razones trigonométricas de: 65º, 115º, 155º y 205º.+calcula todas las razones trigonométricas de:
 + 
 +<center><math>65^\circ \, , \ 115^\circ \, , \ 155^\circ \, , \ 205^\circ</math></center>
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Utiliza que: Utiliza que:
Línea 204: Línea 240:
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-|titulo1=Actividad interactiva: ''Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos''+{{AI_descartes
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|descripcion=Practica con las relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos y ponte a prueba con una autoevaluación. |descripcion=Practica con las relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos y ponte a prueba con una autoevaluación.
Línea 217: Línea 254:
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 +{{AI_Khan
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 +|descripcion=Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos especiales.
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 +'''Nota:''' Algunos ángulos vienen dados en [[Medida de ángulos: el radián (1ºBach)|radianes]].
 +|url1=http://es.khanacademy.org/math/trigonometry/unit-circle-trig-func/trig-values-special-angles/e/trigonometric-functions-of-special-angles
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Línea 242: Línea 287:
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 +{{Videotutoriales|titulo=Reducción al primer cuadrante|enunciado=
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Tutorial 1a
 +|duracion=15'27"
 +|sinopsis=Cómo reducir ángulos al primer cuadrante. Ejemplos.
 +{{p}}
 +|url1=https://youtu.be/7jMShkC7MN4?list=PLwCiNw1sXMSCaukmrbPRm2SQuhas4kWS_
 +}}
 +{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Tutorial 1b
 +|duracion=5'59"
 +|sinopsis=*Cómo reducir ángulos al primer cuadrante. Ejemplos en radianes.
 +*'''Nota:''' Si quieres aprender a pasar de radianes a grados sexagesimales pincha en el siguiente enlace: [[Medida de ángulos: el radián (1ºBach)]]
 +
 +{{p}}
 +|url1=https://youtu.be/MR56wZuBAVM?list=PLwCiNw1sXMSCaukmrbPRm2SQuhas4kWS_
 +}}
 +----
 +{{Video_enlace_matemovil
 +|titulo1=Ejercicio 1
 +|duracion=28'03"
 +|sinopsis=Reducción de ángulos al primer cuadrante:
 +*Deducción de las razones trigonométricas de <math>(180^\circ+\alpha)\;</math>, <math>(90^\circ+\alpha)\;</math> y <math>(360^\circ+\alpha)\;</math>.
 +*Ejercicios: Calcula reduciendo al primer cuadrante:
 +
 +:1) {{sube|porcentaje=20%|contenido=<math>cos \, 120^\circ\;</math>}}
 +:2) {{sube|porcentaje=20%|contenido=<math>cos \, 480^\circ\;</math>}}
 +:3) {{sube|porcentaje=20%|contenido=<math>sen \left(\cfrac{10\pi}{2}+ \alpha \right)\;</math>}}
 +
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=VUa71uPOx5I&index=33&list=PL3KGq8pH1bFTdb47fYhuokXPlQKsEeT33
 +}}
 +{{Video_enlace_matemovil
 +|titulo1=Ejercicio 2
 +|duracion=12'08"
 +|sinopsis=
 +:1) Sabiendo que {{sube|porcentaje=20%|contenido=<math>cos \, 20^\circ=a\;</math>}}, halla el valor de:
 +
 +<center>{{sube|porcentaje=20%|contenido=<math>E=sen \, 110^\circ \cdot cos \, 200^\circ\;</math>}}</center>
 +{{p}}
 +:2) Sabiendo que <math>x\;</math> e <math>y\;</math> son ángulos suplementarios y que <math>x\;</math> es agudo, calcula:
 +
 +<center>{{sube|porcentaje=20%|contenido=<math>M=sen \, x + sen \, y + cos \, x + cos \, y + tg \, x + tg \, y\;</math>}}</center>
 +
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=zM4TbzPS_RI&index=34&list=PL3KGq8pH1bFTdb47fYhuokXPlQKsEeT33
 +}}
 +{{Video_enlace_matemovil
 +|titulo1=Ejercicios 3
 +|duracion=17'09"
 +|sinopsis=Simplifica:
 +
 +<center>{{sube|porcentaje=20%|contenido=<math>M=\cfrac{sen \, (\pi-x) \cdot cos \, (2\pi-x) \cdot cotg \, (\cfrac{\pi}{2}+x)\cdot sen \, (\cfrac{3\pi}{2}-x)}{sen \, (x) \cdot tg \, (\pi+x) \cdot cos \, (\pi-x)\cdot tg \, (\cfrac{\pi}{2}+x)}</math>}}</center>
 +{{p}}
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=44ALlpdSUSE&index=35&list=PL3KGq8pH1bFTdb47fYhuokXPlQKsEeT33
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 +
 +}}
 +
 +==Ejercicios propuestos==
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 +(Pág. 111)
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 +
[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría]] [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría]]

Revisión actual

Tabla de contenidos

Ángulos opuestos

ejercicio

Razones trigonométricas de ángulos opuestos


Sea \alpha \; un ángulo y -\alpha \; su opuesto.

Se cumple:

  • sen \, (-\alpha)=-sen \, \alpha
  • cos \, (-\alpha)= cos \, \alpha
  • tg \, (-\alpha)=-tg \, \alpha
            

Ángulos suplementarios

ejercicio

Razones trigonométricas de ángulos suplementarios


Sea \alpha \; un ángulo y 180^\circ - \alpha \; su suplementario.

Se cumple:

  • sen \, (180^\circ-\alpha)=sen \, \alpha
  • cos \, (180^\circ-\alpha)= -cos \, \alpha
  • tg \, (180^\circ-\alpha)=-tg \, \alpha

Ángulos que difieren en 180º

ejercicio

Razones trigonométricas de ángulos que difieren en 180º


Sea \alpha \; un ángulo y 180^\circ+\alpha \; su opuesto por el vértice.

Se cumple:

  • sen \, (180^\circ+\alpha)=-sen \, \alpha
  • cos \, (180^\circ+\alpha)= -cos \, \alpha
  • tg \, (180^\circ+\alpha)=tg \, \alpha

Ángulos complementarios

ejercicio

Razones trigonométricas de ángulos complementarios


Sea \alpha \; un ángulo y 90^\circ-\alpha \; su complementario.

Se cumple:

  • sen \, (90^\circ-\alpha)=cos \, \alpha
  • cos \, (90^\circ-\alpha)= sen \, \alpha
  • tg \, (90^\circ-\alpha)=cot \, \alpha
                    

Ángulos que difieren en 90º

ejercicio

Razones trigonométricas de ángulos que difieren en 90º


Sean los ángulos \alpha \;   y   90^\circ \!+\alpha \;.

Se cumple:

  • sen \, (90^\circ+\alpha)=cos \, \alpha
  • cos \, (90^\circ+\alpha)=-sen \, \alpha
  • tg \, (90^\circ+\alpha)=-cot \, \alpha
            

Actividades

ejercicio

Ejercicio resuelto: Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos


Sabiendo que:

sen \, 25^\circ = 0.423 \, ; \ cos \, 25^\circ = 0.906 \, ; \ tg \, 25^\circ = 0.466 \, ;

calcula todas las razones trigonométricas de:

65^\circ \, , \ 115^\circ \, , \ 155^\circ \, , \  205^\circ

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos


(Pág. 111)

1, 3

2

Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda