Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita (1º ESO)

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Tabla de contenidos

1 Resolución de ecuaciones en casos sencillos (I)
2 Resolución de ecuaciones en casos sencillos (II)
3 Resolución de ecuaciones en casos más generales
- 3.1 Ejercicios propuestos
4 Resolución de problemas mediante ecuaciones
- 4.1 Ejercicios propuestos

(Pág. 178)

Resolución de ecuaciones en casos sencillos (I)

Resolución de ecuaciones de los tipos x+a=b

Procedimiento

Las ecuaciones del tipo $x+a=b\;$ se resuelven restando $a\;$ en ambos miembros:

$x+a=b \ \rightarrow \ x+a-a=b-a \ \rightarrow \ x=b-a$

Ejemplo

$x+5=8 \ \rightarrow \ x+\not{5}-\not{5}=8-5 \ \rightarrow \ x=3$

Resolución de ecuaciones del tipo x-a=b

Procedimiento

Las ecuaciones del tipo $x-a=b\;$ se resuelven sumando $a\;$ en ambos miembros:

$x-a=b \ \rightarrow \ x-a+a=b+a \ \rightarrow \ x=b+a$

Ejemplo

$x-4=11 \ \rightarrow \ x-\not{4}+\not{4}=11+4 \ \rightarrow \ x=15$

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Resolución de ecuaciones en casos sencillos (I)

(Pág. 178)

1a,b,e,f,g,h; 2b,c,f,g,h

1c,d,i; 2a,d,e,i

Resolución de ecuaciones en casos sencillos (II)

Resolución de ecuaciones del tipo a·x=b

Procedimiento

Las ecuaciones del tipo $ax=b\;$ se resuelven dividiendo por $a\;$ ambos miembros:

$ax=b \ \rightarrow \ \cfrac{ax}{a}=\cfrac{b}{a} \ \rightarrow \ x=\cfrac{b}{a}$

Ejemplo

$5x=15 \ \rightarrow \ \cfrac{\not{5}x}{\not{5}}=\cfrac{15}{5} \ \rightarrow \ x=3$

Resolución de ecuaciones del tipo x/a=b

Procedimiento

Las ecuaciones del tipo $\cfrac{x}{a}=b\;$ se resuelven multiplicando por $a\;$ ambos miembros:

$\cfrac{x}{a}=b \ \rightarrow \ \cfrac{x}{a} \cdot a=b \cdot a \ \rightarrow \ x=b \cdot a$

Ejemplo

$\cfrac{x}{3}=2 \ \rightarrow \ \cfrac{x}{\not{3}} \cdot \not{3}=2 \cdot 3 \ \rightarrow \ x=6$

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Resolución de ecuaciones en casos sencillos (II)

(Pág. 179)

3, 4

Resolución de ecuaciones en casos más generales

Procedimiento

Para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita transformaremos la ecuación de partida en otra equivalente, más sencilla, por medio de los siguientes recursos:

Reducendo sus miembros, es decir, agrupando términos semejantes.
Trasponiendo términos, esto es, utilizando las técnicas para casos sencillos vistas en los apartados anteriores.

Ejemplo

Resolvamos la siguiente ecuación:

$4x+2+x=5+3x+3\;$