Resolución de triángulos rectángulos (1ºBach)

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Revisión de 13:24 19 sep 2016

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Resolución de triángulos

Resolver un triángulo es hallar los lados y ángulos desconocidos a partir de los conocidos.

Resolución de triángulos rectángulos

Resolución de triángulos rectángulos

Caso 1: Nos dan 2 lados:
- El lado que falta se halla por el teorema de Pitágoras.
- El ángulo que forman los lados conocidos se halla mediante la razón trigonométrica que los relaciona.

Caso 2: Nos dan 1 lado y 1 ángulo agudo:
- Uno de los lados se halla mediante la razón trigonométrica que lo relaciona con el lado y el ángulo conocidos.
- El otro ángulo agudo se halla como complementario del que nos dan.

Ejemplos: Resolución de triángulos rectángulos

Caso 1: Resuelve un triángulo rectángulo del que nos dan un cateto que mide 11 cm y la hipotenusa que mide 20 cm.
Caso 2: Resuelve un triángulo rectángulo del que nos dan un cateto que mide 15 cm y su ángulo contiguo que mide 50º.

Solución:

Caso 1: $a=11 \, cm; \, c=20 \, cm$

Hallamos el cateto $b: \quad b=\sqrt{c^2-a^2}=16.7 \, cm$ (Por el teorema de Pitágoras)

Hallamos el ángulo $\hat A: \quad sen \, \hat A= \cfrac{a}{c}= \cfrac{11}{20}=0.55 \rightarrow \hat A=33^\circ 22'$

Hallamos el ángulo $\hat B: \quad \hat B= 90^\circ - \hat A=56^\circ \, 38'$

Caso 2: $a=15 \, cm; \, \hat B=50^\circ$

Hallamos el cateto $b: \quad tg \ \hat B=\cfrac{b}{a} \rightarrow b=a \cdot tg \, \hat B=15 \cdot tag \, 50^\circ=17.88 \, cm$

Hallamos el cateto $a: \quad cos \ \hat B=\cfrac{a}{c} \rightarrow c=\cfrac{a}{cos \, \hat B}=\cfrac{15}{cos \, 50^\circ}=23.34 \, cm$

Hallamos el ángulo $\hat A: \quad \hat A= 90^\circ - \hat B=90^\circ - 50^\circ=40^\circ$

Resolución de triángulos rectángulos (8´43") Sinopsis:

Resolver un triángulo es identificarlo; o sea, determinar sus lados y ángulos. Para resolver un triángulo rectángulo basta conocer, además del ángulo recto, un ángulo y un lado o dos de los lados.

3 ejercicios (5´41") Sinopsis:

Resuelve el triángulo rectángulo cuyos catetos miden 6 y 8 cm.
Resuelve el triángulo rectángulo cuyo cateto mide 8 cm y su ángulo adyacente 60º.
Determina la sombra proyectada por un árbol de 10 m de altura cuando el sol levanta 30º sobre el horizonte.

Ejercicios

Actividad interactiva: Resolución de triángulos

Actividad 1: Triángulos rectángulos

Actividad:

Si pulsas el botón "EJERCICIO" cambiarán los datos del problema.
Si pulsas el botón "AUTOEVALUACIÓN" podrás realizar una tanda de ejercicios para comprobar lo que sabes.

Click aquí si no se ve bien la escena

Actividad 2: Cálculo de la altura de un árbol o de una cometa.

Actividad:

Si pulsas el botón "EJERCICIO" cambiarán los datos del problema.

Click aquí si no se ve bien la escena

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Resoluci%C3%B3n_de_tri%C3%A1ngulos_rect%C3%A1ngulos_%281%C2%BABach%29"

Categorías: Matemáticas | Geometría

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