Resolución de triángulos rectángulos (1ºBach)

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-*Si pulsas el botón "EJERCICIO" cambiarán los datos del problema resuelto.+
-*Si pulsas el botón "AUTOEVALUACIÓN" podrás realizar una tanda de ejercicios para comprobar lo que sabes.+
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Tabla de contenidos

(Pág. 112)

Resolución de triángulos rectángulos

Resolver un triángulo es hallar los lados y ángulos desconocidos a partir de los conocidos.

ejercicio

Resolución de triángulos rectángulos

  • Caso 1: Nos dan 2 lados:
    • El lado que falta se halla por el teorema de Pitágoras.
    • El ángulo que forman los lados conocidos se halla mediante la razón trigonométrica que los relaciona.
  • Caso 2: Nos dan 1 lado y 1 ángulo agudo:
    • Uno de los lados se halla mediante la razón trigonométrica que lo relaciona con el lado y el ángulo conocidos.
    • El otro ángulo agudo se halla como complementario del que nos dan.

ejercicio

Ejemplos: Resolución de triángulos rectángulos

  • Caso 1: Resuelve un triángulo rectángulo del que nos dan un cateto que mide 11 cm y la hipotenusa que mide 20 cm.
  • Caso 2: Resuelve un triángulo rectángulo del que nos dan un cateto que mide 15 cm y su ángulo contiguo que mide 50º.
Solución:
  • Caso 1: a=11 \, cm; \, c=20 \, cm
Hallamos el cateto b: \quad b=\sqrt{c^2-a^2}=16.7 \, cm (Por el teorema de Pitágoras)
Hallamos el ángulo \hat A: \quad sen \, \hat A= \cfrac{a}{c}= \cfrac{11}{20}=0.55 \rightarrow \hat A=33^\circ 22'
Hallamos el ángulo \hat B: \quad \hat B= 90^\circ - \hat A=56^\circ \, 38'
  • Caso 2: a=15 \, cm; \, \hat B=50^\circ
Hallamos el cateto b: \quad tg \ \hat B=\cfrac{b}{a} \rightarrow b=a \cdot tg \, \hat B=15 \cdot tag \, 50^\circ=17.88 \, cm
Hallamos el cateto a: \quad cos \ \hat B=\cfrac{a}{c} \rightarrow c=\cfrac{a}{cos \, \hat B}=\cfrac{15}{cos \, 50^\circ}=23.34 \, cm
Hallamos el ángulo \hat A: \quad \hat A= 90^\circ - \hat B=90^\circ - 50^\circ=40^\circ

Calcula la altura de un edificio cuya base es accesible     Descripción:

En esta escena podrás ver como se calculan alturas de objetos cuya base es accesible.

Calculo de distancias por observación simple     Descripción:

Problemas resueltos de trigonometría que utilizan el método de observación simple para calcular distancias en triángulos rectángulos.

Resolución de triángulos rectángulos (8´43")     Sinopsis:
  • Resolver un triángulo es identificarlo; o sea, determinar sus lados y ángulos. Para resolver un triángulo rectángulo basta conocer, además del ángulo recto, un ángulo y un lado o dos de los lados.
  • Ejemplos.

3 ejercicios (5´41")     Sinopsis:
  • Resuelve el triángulo rectángulo cuyos catetos miden 6 y 8 cm.
  • Resuelve el triángulo rectángulo cuyo cateto mide 8 cm y su ángulo adyacente 60º.
  • Determina la sombra proyectada por un árbol de 10 m de altura cuando el sol levanta 30º sobre el horizonte.

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Resolución de triángulos rectángulos

(Pág. 113)

1, 2

3

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