Semejanza de Triángulos Rectángulos (4ºESO Académicas)

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Semejanza entre triángulos rectángulos

Cuando los triángulos son rectángulos, las condiciones para que sean semejantes se reducen.

ejercicio

Proposición


Dos triángulos rectángulos son semejantes si se cumple una de las siguientes condiciones:

  • Tienen un ángulo agudo igual.
  • Tienen dos lados proporcionales.

Teoremas del cateto y de la altura

ejercicio

Teorema del cateto


En todo triángulo rectángulo, un cateto, a\;, es media proporcional entre la hipotenusa, h\;, y la proyección, m\;, de dicho cateto sobre la hipotenusa, c\;.

\frac{a}{m}=\frac{c}{a} \ \rightarrow \ a^2=m \cdot c

Y análogamente con el otro cateto, b\;, y su proyección, m\;:

\frac{b}{n}=\frac{c}{b} \ \rightarrow \ b^2=n \cdot c

ejercicio

Teorema de la altura


En todo triángulo rectángulo, la altura, h\;, sobre la hipotenusa es media proporcional entre los segmentos que determina sobre ésta, m\; y n\;.

\frac{h}{n}=\frac{m}{h}

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Semejanza de triángulos rectángulos


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