Semejanza de rectángulos (4ºESO Académicas)

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Tabla de contenidos

Rectángulos semejantes

ejercicio

Proposición


Dos rectángulos son semejantes si sus dimensiones (largo y ancho) son proporcionales.

El rectángulo áureo

El rectángulo áureo (o rectángulo dorado) es un rectángulo que posee una proporcionalidad entre sus lados igual al número áureo.

Los griegos consideraban que un rectángulo de tales características era especialmente armonioso. Esta proporción de medidas se ha utilizado con mucha frecuencia en el arte.

ejercicio

Proposición 2


Si en un rectángulo áureo substraemos la imagen de un cuadrado igual al de su lado menor, el rectángulo resultante es también un rectángulo áureo.
Fig. 2: Si en un rectángulo áureo substraemos la imagen de un cuadrado igual al de su lado menor, el rectángulo resultante es también un rectángulo áureo.
Aumentar
Fig. 2: Si en un rectángulo áureo substraemos la imagen de un cuadrado igual al de su lado menor, el rectángulo resultante es también un rectángulo áureo.

Construcción del rectángulo áureo

ejercicio

Construcción del rectángulo áureo con regla y compás


En la matemática clásica, Euclides construye el rectángulo áureo con regla y compás, siguiendo los siguientes pasos:
  1. Se construye un cuadrado de lado unidad (de rojo, en la Fig. 3).
  2. Se traza una segmento desde la mitad del lado del cuadrado hasta una de sus esquinas.
  3. Empleando ese segmento como radio, se coloca la punta del compás en la mitad del cuadrado y se abate hasta cortar en la prolongación de la base del cuadrado.
  4. Ese punto obtenido determina la base del rectángulo áureo con altura igual al lado del cuadrado.

Fig. 3: Construcción del rectángulo áureo con regla y compás .
Aumentar
Fig. 3: Construcción del rectángulo áureo con regla y compás .

Ejercicios propuestos

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Ejercicios propuestos: Semejanza de rectángulos


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