Sucesos aleatorios (3ºESO)

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==Espacio muestral== ==Espacio muestral==
-{{Caja_Amarilla|texto=+{{Espacio muestral}}
- +
-'''Espacio muestral''' es el conjunto formado por todos los resultados de un experimento aleatorio. Lo denotamos con la letra {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>E \;</math>}}, o bien, {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>\Omega \;</math>}}.+
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-|enunciado=¿Cuál es el espacio muestral asociado al experimento de "lanzar dos dados y anotar la suma de los puntos"? 
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-<math> 
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-\left\{ 
- \, 2, \, 3, \, 4 , \, 5, \, 6 , \, 7, \, 8, \, 9, \, 10, \, 11, \, 12 \, \right\} 
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-</center> 
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-{{ejercicio_cuerpo 
-|enunciado= '''1'''.Describe el espacio muestral asociado a cada uno de los siguientes experimentos aleatorios: 
- 
-a) Lanzar tres monedas. 
-  
-b) Lanzar tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos. 
-  
-c) Extracción de dos bolas de una urna que contiene cuatro bolas blancas y tres negras. 
-  
-d) El tiempo, con relación a la lluvia, que hará durante tres días consecutivos.  
-|sol= 
-a) Llamando C a obtener cara y X a la obtención de cruz, obtenemos el siguiente espacio muestral: 
- 
-E={(CCC),(CCX),(CXC),(XCC),(CXX),(XCX),(XXC),(XXX)} 
- 
-b) E={3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18} 
- 
-c) Llamando B a sacar bola blanca y N a sacar bola negra, tenemos: 
- 
-E={BB,BN,NN} 
- 
-d) Si llamamos L al día lluvioso y N al día sin lluvia, para tres días consecutivos se obtiene el siguiente espacio muestral: 
- 
-E={(LLL),(LLN),(LNL),(NLL),(LNN),(NLN),(NNL),(NNN)} 
-}} 
-}} 
==Sucesos== ==Sucesos==

Revisión de 08:57 15 jun 2017

Fenómeno o experimentos aleatorio

  • Un fenómeno o experimento aleatorio es aquel en el que no se puede preveer, con certeza, el resultado que va tener lugar al observar el fenómeno o al realizar el experimento. El resultado depende del azar.
  • En caso contrario, se dirá que el fenómeno o experimento es determinista.

Espacio muestral

Llamaremos espacio muestral al conjunto formado por todos los resultados o casos de un experimento aleatorio. Lo denotamos con la letra E \;, o bien, \Omega \;.

ejercicio

Ejemplos: Espacio muestral


a) ¿Cuáles son los casos y el espacio muestral asociado al experimento de "lanzar una moneda"?

b) ¿Cuál es el espacio muestral asociado al experimento de "lanzar dos dados y anotar la suma de los puntos"?

ejercicio

Ejercicios: Espacio muestral


Describe el espacio muestral asociado a cada uno de los siguientes experimentos aleatorios:

a) Lanzar tres monedas.

b) Lanzar tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos.

c) Extracción de dos bolas de una urna que contiene cuatro bolas blancas y tres negras.

d) El tiempo, con relación a la lluvia, que hará durante tres días consecutivos.


Ayúdate de la siguiente escena con la que podrás construir el diagrama de árbol correspondiente:

Sucesos

  • Suceso de un fenómeno aleatorio es cada uno de los subconjuntos del espacio muestral E\,. Para designar cualquier suceso, tambien llamado suceso aleatorio, de un experimento aleatorio utilizaremos letras mayúsculas.
  • Al conjunto de todos los sucesos que pueden tener lugar en un experimento aleatorio se le llama espacio de sucesos y se designa por S\,.

ejercicio

Proposición


Si el cardinal de E\, es un número finito, n\,, entonces el cardinal de S\, es 2^n\,

ejercicio

Ejemplo: Sucesos


En el experimento "lanzar dos dados y anotar la suma de los puntos", determina los siguientes sucesos del espacio muestral:

a) Salir múltiplo de 5.     b) Salir número primo.     c) Salir mayor o igual que 10.

Analicemos los tipos mas frecuentes de sucesos.

  • Sucesos elementales son los que están formados por un solo resultado del experimento.
  • Sucesos compuestos son los que estan formados por dos o más resultados del experimento, es decir, por dos o más sucesos elementales.
  • Suceso seguro es el que ocurre siempre que se realice el experimento aleatorio. Está formado por todos los resultados posibles del experimento y, por tanto, coincide con el espacio muestral.
  • Suceso imposible es el que nunca se verifica. Se representa por \emptyset.
  • Suceso contrario de un suceso A\; es el ocurre cuando no ocurre el suceso A\;. Se representa por \overline{A}.

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