Troncos de pirámides (2º ESO)

De Wikipedia

Revisión de fecha 09:53 7 oct 2017; Ver revisión actual
← Revisión anterior | Revisión siguiente →

Menú:

Enlaces internos	Para repasar	Para ampliar	Enlaces externos
Indice Descartes Manual Casio			WIRIS Calculadora

Tabla de contenidos

1 Tronco de pirámide
2 Tronco de pirámide regular
3 Desarrollo plano del tronco de pirámide
4 Superficie del tronco de pirámide
5 Ejercicios propuestos

(Pág. 220)

[editar]

Tronco de pirámide

Si cortamos una pirámide sólida mediante un plano paralelo a la base, el poliedro que queda comprendido entre el plano y la base recibe el nombre de tronco de pirámide.
Un tronco de pirámide tiene dos bases , la de la pirámide original y la sección producida al cortar con el plano. Ambas son polígonos semejantes.
La altura del tronco de cono es la distancia entre sus dos bases.

Tronco de pirámide
^{de http://calculo.cc}

[editar]

Tronco de pirámide regular

Si la pirámide es regular, el tronco de pirámide también diremos que es regular.
Sus caras laterales son trapecios isósceles iguales.
La altura de cada uno de esos trapecios se denomina apotema del tronco de pirámide.

En la figura de la derecha están representados los distintos elementos de un tronco de pirámide regular:

B, b: Bases mayor y menor.
h: altura.
Ap: apotema del tronco.
ap, ap': apotemas de las bases mayor y menor.

Elementos de un tronco de pirámide
^{de http://calculo.cc}

[editar]

Desarrollo plano del tronco de pirámide

Si representamos en un plano todas las caras de un tronco de pirámide, de forma contigua, obtenemos lo que se denomina desarrollo plano del tronco de pirámide.

Fíjate en el siguiente tronco de pirámide cuadrangular. Si la cortásemos adecuadamente, siguiendo ciertas aristas, podríamos desplegarlo como se muestra en la siguiente figura.

Desarrollo plano de un tronco de pirámide cuadrangular regular
^{de http://calculo.cc}

[editar]

Superficie del tronco de pirámide

La superficie o área del tronco de pirámide es igual a la suma del área de las dos bases y del área lateral.

El área de las bases es la suma de las áreas de dos polígonos.
El área lateral es la suma de las áreas de los trapecios que forman las caras laterales.

Área:

$A=A_l+A_b+A_B \;\!$

$A_l=\;\!$ Suma áreas trapecios

Elementos:

$A_b\;\!$ : Área de la base superior.

$A_B\;\!$ : Área de la base inferior.

$A_l\;\!$ : Área lateral.

$h\;\!$ : altura.

Área del tronco de pirámide Descripción:

En esta escena podrás calcular el volumen y las áreas del tronco de pirámide.

Ejercicios: Área del tronco de pirámide

Ejercicio 1 (4'25") Sinopsis:

Halla la superficie de un tronco de pirámide de bases cuadradas, sabiendo que los lados de las bases miden 19 cm y 6 cm, y la arista lateral del tronco mide 10 cm.

Ejercicio 2 (7'25") Sinopsis:

Halla la superficie de un tronco de pirámide de bases cuadradas, sabiendo que los lados de las bases miden 4 cm y 6 cm, y la altura del tronco mide 3 cm.

[editar]