Vectores: Coordenadas (1ºBach)
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Revisión de 11:16 7 oct 2016
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Tabla de contenidos |
Base de vectores en el plano
Combinación lineal de vectores
- Dados dos vectores
e 
, con distintas direcciones, cualquier vector del plano, 
, se puede poner como combinación lineal de ellos:
>- Esta combinación lineal es única, es decir, sólo existen dos números
y 
para los que se cumple la igualdad anterior.
Estos resultados permiten dar la siguiente definición:
Se llama base de un conjunto de vectores del plano a dos vectores e , con distintas direcciones. La representaremos por 
.
De esta manera, los resultados anteriores se pueden reenunciar de la siguiente manera:
Teorema de la base
- Cualquier vector del plano se puede poner como combinación lineal de los vectores de una base, de forma única.
Base ortogonal y ortonormal
Si los dos vectores de una base del plano son perpendiculares entre sí, se dice que forman una base ortogonal. Si además ambos tienen módulo 1, se dice que forman una base ortonormal
Coordenadas de un vector respecto de una base
Dada una base del plano , por el teorema de la base, sabemos que cualquier vector se puede poner como combinación lineal de los vectores de dicha base, de forma única:
- Al par de números
los llamaremos las coordenadas del vector respecto de la base . Lo expresaremos 
, o bien, 
.
- Las coordenadas de los vectores de la base son
e 
, ya que 
y 
.
 Actividad interactiva: Coordenadas de un vector respecto de una base Actividad 1: En la escena siguiente vas a hallar las coordenadas de un vector respecto de una base ortogonal. Actividad: En esta escena tenemos la base ortogonal y el vector  , que en principio tiene de coordenadas (2,3)\, respecto de dicha base, ya que  .
Cambiando los valores de a y b puedes ver las distintas coordenadas que va teniendo los distintos vectores Ejercicio: Representa al menos los vectores de coordenadas: ,  ,  ,  ,  , respecto de la base .Actividad 2: En la escena siguiente vas a hallar las coordenadas de un vector respecto de una base que no es ortogonal. Actividad: Halla las coordenadas del vector
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Operaciones con coordenadas de vectores
Sean 
y 
dos vectores del plano:
- Suma de vectores:
- Producto por un número k:
- Combinación lineal:
Suma de vectores. (24´12") Sinopsis:- Suma de vectores: método del paralelogramo.
- Coordenadas del vector suma.
- Propiedades de la suma de vectores.
Producto de un escalar por un vector. (20´52") Sinopsis:- Producto de un escalar por un vector
- Propiedades
- Vectores colineales
4 ejercicios (10´17") Sinopsis:Videotutorial
2 ejercicios (13´40") Sinopsis:Videotutorial
Actividad: Termino general de una sucesión Sean b) Calcula las coordenadas de c) Calcula las coordenadas de Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones: a) vector 4(-2,1) b) vector(-2,1)- (3,-29 c) vector 3(-2,1)- 2(3,-2) |
y 
a) Calcula las coordenadas de 
Actividad interactiva: Operaciones con coordenadas Actividad 1: Coordenadas de la suma de dos vectores. Actividad: En esta escena tenemos dos vectores cuyas coordenadas respecto de una base ortonormal son:  Entonces, las coordenadas del vector suma son:  Actividad 2: Coordenadas del producto de un vector por un número. Actividad: En esta escena tenemos un vector cuyas coordenadas respecto de una base ortonormal son:  Entonces: 
Actividad 3: Coordenadas de la combinación lineal de dos vectores. Actividad: En esta escena tenemos dos vectores cuyas coordenadas respecto de una base ortonormal son:  Entonces: 
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