Vectores: Definición y operaciones (1ºBach)

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Tabla de contenidos

Vectores fijos

Un vector fijo es un segmento orientado que queda determinado por un punto origen, A y otro punto extremo, B. Lo simbolizamos \overrightarrow{AB}.

Características de un vector:

  • El módulo del vector \overrightarrow{AB} es la longitud del segmento \overline{AB}, se representa por |\overrightarrow{AB}|.
  • La dirección del vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquiera de sus paralelas.
  • Cada dirección admite dos sentidos opuestos: el que va de A a B y el que va de B a A.

Vectores opuestos

Dos vectores, \overrightarrow{A} y \overrightarrow{B}, son opuestos si tienen el mismo módulo, la misma dirección, pero sentidos opuestos. Lo simbolizaremos \overrightarrow{A}=-\overrightarrow{B}.

Vectores opuestos: \overrightarrow{A}=-\overrightarrow{B}

Vectores equipolentes. Vectores libres

Dos vectores, \overrightarrow{A} y \overrightarrow{B}, son equipolentes cuando tienen el mismo módulo, dirección y sentido (aunque sus orígenes y extremos sean distintos). Lo simbolizaremos \overrightarrow{A}=\overrightarrow{B}

Dado un vector, existen infinitos vectores equipolentes a él. Cuando queremos hacer uso de un vector podemos elegir uno de esos infinitos vectores iguales a él y utilizarlo como representante del vector. Al conjunto de todos los vectores equipolentes a uno dado se le llama vector libre. Un vector libre lo denotaremos mediante una letra con una flecha: \overrightarrow{u} \, , \overrightarrow{v} \, , ...

Vectores equipolentes

\overrightarrow{A}=\overrightarrow{B}=\overrightarrow{C}=\overrightarrow{D}

ejercicio

Actividad interactiva: Vectores


Actividad 1: Módulo, dirección y sentido de un vector fijo.

Actividad 2: Vectores equipolentes.

Actividad 3: Vectores libres.

Operaciones con vectores

Producto de un vector por un número

El producto de un número real k\, por un vector \overrightarrow{v} es otro vector k\overrightarrow{v} que tiene las siguientes características:

  • Módulo: |k\overrightarrow{v}|=|k| \cdot |\overrightarrow{v}| (|k|\, es el valor absoluto del número real k\,)
  • Dirección: la misma que \overrightarrow{v}.
  • Sentido: el mismo que \overrightarrow{v} si k>0\, y opuesto si k<0\,.

\overrightarrow{B}=2 \overrightarrow{A} \qquad \overrightarrow{C}=- \frac{1}{2} \overrightarrow{A}

Suma y resta de vectores

Combinación lineal de vectores

Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda