Vectores: Definición y operaciones (1ºBach)
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- | '''Nota:''' La obtención de la fórmula del módulo de un vector se estudiará en otro tema. | + | |
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'''Características de un vector:''' | '''Características de un vector:''' | ||
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Tabla de contenidos |
(Pág. 172)
Vectores
Los siguientes vídeos sirven de introducción a los conceptos que vamos a ver a lo largo de esta página.
Vídeo que nos introduce el concepto de vector con un ejemplo gráfico que representa el desplazamiento de una persona a lo largo de un plano.
Vectores fijos
Un vector fijo es un segmento orientado que queda determinado por un punto origen, A y otro punto extremo, B. Lo simbolizamos . Vector fijo y vector libre (9´53") Sinopsis: Conceptos de vector fijo y vector libre del plano. Nota: En el vídeo se habla de las coordenadas del vector que une dos puntos que se estudiarán en otro tema. Características de un vector:
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Vectores equipolentes. Vectores libres
Dos vectores, y , son equipolentes cuando tienen el mismo módulo, dirección y sentido (aunque sus orígenes y extremos sean distintos). Lo simbolizaremos Dado un vector, existen infinitos vectores equipolentes a él. Cuando queremos hacer uso de un vector podemos elegir uno de esos infinitos vectores iguales a él y utilizarlo como representante del vector. Al conjunto de todos los vectores equipolentes a uno dado se le llama vector libre. Un vector libre lo denotaremos mediante una letra con una flecha: |
En esta escena podrás ver un conjunto de vectores equipolentes.
Cuenta los vectores libres que hay en la escena.
Vector nulo
El vector nulo es aquel cuyo origen y extremo coinciden y, por tanto, tiene módulo cero. Lo simbolizaremos .
Vectores opuestos
Dos vectores, y , son opuestos si tienen el mismo módulo, la misma dirección, pero sentidos opuestos. Lo simbolizaremos . |
Operaciones con vectores
- Suma y resta de vectores (método gráfico).
- Multiplicación de un vector por un escalar (método gráfico).
- Ejemplos y ejercicios.
Producto de un vector por un número
El producto de un número real por un vector es otro vector que tiene las siguientes características:
Producto de un vector por un número Descripción: En esta escena podrás ver como se multiplica un vector por un número o escalar. |
Suma y resta de vectores
Suma de vectores:
Dados dos vectores y , para sumarlos se elige un representante del vector que tenga como origen el extremo de . De esta manera el vector suma será otro vector, , que tendrá como origen el origen de y por el extremo, el extremo de . Suma de vectores Descripción: En esta escena podrás ver como se suman vectores. |
Resta de vectores:
Para restar dos vectores y , sumamos al vector el opuesto de . Es decir, . Resta de vectores Descripción: En esta escena podrás ver como se restan vectores. |
Método del paralelogramo:
Si consideramos el paralelogramo que resulta de los vectores y y las paralelas auxiliares, observamos que la suma y la resta de ambos vectores constituyen gráficamente las diagonales mayor y menor respectivamente. Suma de vectores (2 métodos) Descripción: En esta escena podrás ver como se suman vectores por dos métodos geométricos. |
Combinación lineal de vectores
Dados dos vectores y y , el vector se dice que es una combinación lineal de y . En el gráfigo de la derecha tenemos un ejemplo en el que el vector es combinación lineal de los vectores y , siendo los coeficientes y . La definición anterior se puede extender a mas de dos vectores, así, por ejemplo, el vector es combinación lineal de , y . Combinación lineal de vectores Descripción: En esta escena podrás ver como se expresa un vector como combinación lineal de otros dos. |
Cómo expresar gráficamente un vector como combinación lineal de otros dos
Procedimiento
Para expresar gráficamente el vector como combinación lineal de los vectores y
- Colocamos los tres vectores partiendo de un mismo punto.
- A continuación, por el extremo de trazamos paralelas a los otros dos vectores.
- Donde estas paralelas corten a las prolongaciones de los vectores, tenemos los extremos del vector y .
En esta escena podrás ver como se expresa gráficamente un vector como combinación lineal de otros dos.