CARACTERÍSTICAS GLOBALES DE LAS FUNCIONES
Análisis
 
1. Funciones a trozos
Una función no siempre viene dada por una única expresión analítica. algunas veces las funciones se definen a trozos, de forma que tienen una expresión analítica diferente en cada trozo.

 

1.- La gráfica corresponde a la función a trozos:

 

            cosx  si x≤-1

f(x)=      3x   si -1<x≤2

            senx +2  si  x>2

       

2.-Construye una tabla de valores entre x=-3 y x=4 .

3.- ¿ Cuál es el dominio?.¿Cuál es el recorrido?.¿Tiene la gráfica puntos de corte con los ejes de coordenadas?.

4.- Construye otras gráficas a trozos cambiando la m.
2. Crecimiento y decrecimiento
Un aspecto importante en una función es el estudio de sus intervalos de crecimiento y decrecimiento.

 
Una función real f es creciente en un intervalo A cuando para dos valores cualesquiera x1,x2 del intervalo A, se tiene que x1≤x2 implica f(x1)≤(x2).

Una función real f es decreciente en un intervalo A cuando para dos valores cualesquiera x1,x2 del intervalo A, se tiene que x1≤x2 implica f(x1)≥(x2).

3.- Al trazar rectas paralelas en algunos puntos, podemos saber como varía la función.

Observa como la gráfica es creciente en algunos valores y decreciente en otros.

Si la pendiente de una recta tangente en un punto es positiva, entonces la función es creciente en ese punto. si la pendiente es negativa , entonces es decreciente en ese punto.

4.- ¿ En que intervalos crece y decrece la función?
3. Periodicidad
Cuando una gráfica de una función se repite por intervalos, se dice que la función es periódica, y se llama periodo a la longitud de los intervalos en que la gráfica se repite. f(x)=f(x+p)

Pulsa sobre la m y veras distintas funciones que son periódicas. ( son las funciones trigonométricas).

5.- Podrías decir cual es el periodo de cada una de ellas.

6.- ¿Entre que intervalos crecen y entre cuáles decrecen?.

7¿ Cuál es el recorrido de cada una de ellas?
4. Simetrías
Intuitivamente, se dice que una función es simétrica cuando la mitad de su gráfica es "la imagen en el espejo" de la otra mitad, respeto a un espejo vertical situado entre ambas mitades.

 
Una función es simétrica respeto a un eje vertical, x=a, cuando:

f(a+x)=f(a-x)

Una función se dice que tiene simetría par cuando es simétrica respeto al eje de ordenadas, es decir:

f(x)=f(-x)

Los beneficios de una empresa en función de su nivel de producción, p, vienen dados por la función:

G(p)=-1/2(p-3)2+5

Observa la gráfica de esta función y:

 

8.- Estudiar si esta función es simétrica respeto de algún valor.

9.- Observa la recta tangente en cada punto de la gráfica. ¿En que intervalos crece?.¿Como es la pendiente de esta recta tangente?.
       
           
  Mª del Rosario Valiña Miñones
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2005