FÓRMULA  DE  HERÓN  PARA  CALCULAR  EL ÁREA  DE  CUALQUIER TRIÁNGULO

  No se tiene certeza de la época en que  vivió Herón de Alejandría, se supone que entre el siglo I a.C. y el s.II d.C.)

Herón se aleja de la formalización deductiva, característica de la matemática clásica griega, y es un genio eminentemente práctico. Su quehacer matemático es más próximo a la cultura egipcia o babilónica y hay quien cuestiona, incluso, su origen griego. Sí parece claro que es un seguidor de Arquímedes y lleva sus matemáticas a la ingeniería y agrimensura. No sólo hizo descubrimientos en geometría y en física, se le atribuye también la invención de una máquina de vapor. En física uno de sus teoremas más interesantes es el que demuestra que cuando la luz procedente de un objeto se refleja sobre espejos, la trayectoria   del rayo entre el objeto y el ojo es mínima. Este resultado parece una simple consecuencia del principio filosófico de Aristóteles de que la naturaleza procede siempre de la forma más sencilla o "económica".

Es más conocido en la historia de las matemáticas por la fórmula que lleva su nombre y nos permite calcular el área de un triángulo si conocemos sus tres lados:

Los lados son a, b y c. El semiperímetro es p.

Los traductores árabes dicen que esta fórmula ya la conocía Arquímedes. La demostración de Herón es del tipo geométrico usual  y aparece en uno de sus tratados, la  Métrica , que es encontrado en el año 1896. Ahora se puede obtener de una manera  trigonométrica. Si bien es cierto que en sus obras se encuentran algunas otras  demostraciones, la mayor parte de ellas se refieren a ejemplos numéricos de medida de longitudes, áreas y volúmenes, apreciándose grandes semejanzas entre sus resultados y los que conocemos de la antigua Mesopotamia.

2  ÁREA DE UN TRIÁNGULO SI CONOCEMOS SUS LADOS

Sugerencia :

Escribe en tu cuaderno las definiciones anteriores junto con el dibujo del triángulo de la imagen: 

3   CÁLCULO DE LA ALTURA  RELATIVA A CADA  LADO DE UN TRIÁNGULO

Área=(Base*Altura)/2

Altura=2*Área/Base

     Altura correspondiente al lado  a  =2*Área/a   

     Altura correspondiente al lado  b  =2*Área/b   

Altura correspondiente al lado  c  =2*Área/c

Sugerencia :

Si deseas visualizar las alturas correspondientes a cada lado utiliza los pulsadores correspondientes con el valor  1 en el que elijas. Al poner 0 deja

  de verse en la escena

Propuesta de trabajo:

3.1.- Al modificar los valores de los lados del triángulo se modifican los de las alturas correspondientes. Calcula las tres alturas del triángulo que aparece dibujado.

Comprueba tu solución con los valores que figuran obtienes en la escena.

3.2.- Comprueba que las alturas coinciden en un punto. A este punto se le llama ortocentro.

3.3.- Comprueba que si un ángulo es obtuso las alturas correspondientes a los lados del ángulo están fuera del triángulo.

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