Ángulos en los polígonos (1º ESO)
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Tabla de contenidos |
Ángulos interiores y exteriores
En el dibujo de la derecha, el ángulo |
Polígonos cóncavos y convexos
- Un polígono es convexo si todos sus ángulos interiores miden menos de 180º.
- Un polígono es cóncavo si alguno de sus ángulos interiores mide más de 180º.
Ángulos en un triángulo
Propiedad
Los tres ángulos interiores de un triángulo suman 180º.
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
Demostración de que la suma de los ángulos de un triángulo es un ángulo llano (180º).
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
En esta escena podrás ver como se obtiene la suma de los ángulos triángulo.
![](/wikipedia/images/thumb/4/49/Carreon.jpg/22px-Carreon.jpg)
Ejemplos que ilustran la propiedad de que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180º.
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Los ángulos de un triángulo miden ,
y
. Determina el valor de dichos ángulos.
Ángulos en un cuadrilátero
Propiedad
Los cuatro ángulos interiores de un cuadrilátero suman 360º.
En la siguiente escena de Geogebra.
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
En esta escena podrás ver como se calcula la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero.
![](/wikipedia/images/thumb/6/68/Profealex.jpg/22px-Profealex.jpg)
Halla el ángulo que falta en los siguientes cuadriláteros.
![](/wikipedia/images/thumb/6/68/Profealex.jpg/22px-Profealex.jpg)
Halla los ángulos que faltan en los siguientes cuadriláteros.
![](/wikipedia/images/thumb/e/eb/Childtopia.jpg/22px-Childtopia.jpg)
Halla el ángulo que falta en el siguiente cuadrilátero.
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Los ángulos de un cuadrilátero miden ,
,
y
. Determina el valor de dichos ángulos.
Ángulos en un polígono de n lados
Propiedades
- La suma de los ángulos interiores de un polígono de
lados es igual a
.
- Si el polígono de
lados es regular:
- Cada ángulo interior mide
.
- Cada ángulo exterior mide
.
- Cada ángulo interior mide
- Desde un vértice cualquiera del polígono se pueden trazar n-3 diagonales que dividen al polígono en n-2 triángulos. Sumando los ángulos de todos esos triángulos se obtiene la fórmula, ya que la suma de los ángulos de cada triángulo es 180º.
- Si además el polígono es regular:
- Al tener todos sus ángulos interiores iguales, cada uno de ellos se obtendrá dividiendo el valor del primer apartado por el número de lados, n.
- Para ver la medida del ángulo exterior restaremos a 180º el ángulo interior:
![180^\circ - \cfrac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}=\cfrac{n \cdot 180^\circ - (n-2) \cdot 180^\circ}{n}=\cfrac{360^\circ}{n}](/wikipedia/images/math/5/0/9/509109b65f9e51e389983a43bb92e929.png)
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
- Deducción de la fórmula de la suma de los ángulos interiores de un polígono cualquiera.
- Ejemplos de aplicación.
- Deducción de la fórmula para hallar la medida de los ángulos interiores de un polígono regular.
![](/wikipedia/images/thumb/f/f8/Yoestudio.jpg/22px-Yoestudio.jpg)
Deducción de la fórmula de la suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados.
![](/wikipedia/images/thumb/6/68/Profealex.jpg/22px-Profealex.jpg)
Suma de los ángulos interiores de un polígono.
![](/wikipedia/images/thumb/4/49/Carreon.jpg/22px-Carreon.jpg)
- Suma de los ángulos interiores de un triángulo.
- Cálculo de los ángulos interiores de un polígono regular y de su suma.
![](/wikipedia/images/thumb/c/cf/Matemovil.jpg/22px-Matemovil.jpg)
Ángulos interiores de un cuadrado y de un hexágono regular.
![](/wikipedia/images/thumb/e/eb/Childtopia.jpg/22px-Childtopia.jpg)
¿Existe un polígono convexo cuyos ángulos sumen 1440º? Indica su nombre y la cantidad de lados que tiene.
![](/wikipedia/images/thumb/8/8f/Velazco.jpg/22px-Velazco.jpg)
Ángulo exterior de un polígono regular
Actividades
![](/wikipedia/images/thumb/b/b5/Anaya_logo.jpg/22px-Anaya_logo.jpg)
![](/wikipedia/images/thumb/b/b5/Anaya_logo.jpg/22px-Anaya_logo.jpg)
Ejercicios de autoevaluación sobre los ángulos en los polígonos.
![](/wikipedia/images/thumb/b/be/Vitutor.jpg/22px-Vitutor.jpg)
Ejercicios de autoevaluación sobre los ángulos en los polígonos.