Al-Jwarizmi

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Abu Abdallah Muḥammad ibn Mūsā al-Jwārizmī (Abu Yā'far) (أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي ابو جعفر) (c. 780-850), conocido generalmente como al-Jwārizmī. Matemático, astrónomo y geógrafo persa musulmán.

Tabla de contenidos 1 Biografía 2 Obra 2.1 Álgebra 2.2 Aritmética 2.3 Astronomía 2.4 Geografía 2.5 Otras obras

Biografía

Poco se conoce de su biografía, a punto que existen discusiones no saldadas sobre su lugar de nacimiento. Algunos sostienen que nació en Bagdad, otros sostienen que nació en la ciudad persa de Juarism o Jwarizm (actual Jiva, en Uzbekistán). No será este el último desacuerdo entre historiadores que encontraremos en las descripciones de la vida y las obras de al-Jwarizmi. Estudió y trabajó en Bagdad en la primera mitad del siglo IX, en la corte del califa al-Mamun. Para muchos, fue el más grande de los matemáticos de su época.

Debemos a su nombre y al de su obra principal, Hisab al yabr ua al muqabala, (حساب الجبر و المقابلة) nuestras palabras álgebra, guarismo y algoritmo. De hecho, es considerado como el padre del álgebra y como el introductor de nuestro sistema de numeración.

Hacia 815 al-Mamun, séptimo califa Abásida, hijo de Harun al-Rashid, fundó en su capital, Bagdad, la Casa de la sabiduría (Bayt al-Hikma), una institución de investigación y traducción que algunos han comparado con la Biblioteca de Alejandría. En ella se tradujeron al árabe obras científicas y filosóficas griegas e indias. Contaba también con observatorios astronómicos. En este ambiente científico y multicultural se educó y trabajó al-Jwarizmi junto con otros científicos como los hermanos Banu Musa, al-Kindi y el famoso traductor Huanyn ibn Ishaq. Dos de sus obras, sus tratados de álgebra y astronomía, están dedicadas al propio califa.

Obra

Álgebra

En su tratado de álgebra Al-Kitab al-mukhtaṣar fi hīsāb al-Gabr wa'l-muqābala (El Libro Recopilatorio sobre el Cálculo por Compleción y Equilibrio), obra eminentemente didáctica, se pretende enseñar un álgebra aplicada a la resolución de problemas de la vida cotidiana del imperio islámico de entonces. La traducción de Rosen de las palabras de Al-Jwarizmi describiendo los fines de su libro, dan cuenta de lo que el sabio pretendía enseñar:

"Aquello que es fácil y más útil en aritmética, tal que los hombres lo requieren constantemente en casos de herencia, legados, particiones, juicios, y comercio, y en todos sus tratos con los demás, o cuando se trata de la mensura de tierras, la excavación de canales, cálculos geométricos, y otros objetos de varias clases y tipos."

Traducido al latín por Gerardo de Cremona, se utilizó en las universidades europeas como libro de texto hasta el siglo XVI. Es posible que antes de él se hubiesen resuelto ecuaciones concretas, pero éste es el primer tratado conocido en el que se hace un estudio exhaustivo.

Luego de presentar los números naturales, al-Jwarizmi aborda la cuestión principal en la primera parte del libro: la solución de ecuaciones. Sus ecuaciones son lineales o cuadráticas y están compuestas de unidades, raíces y cuadrados; para él, por ejemplo, una unidad era un número, una raíz era x y un cuadrado x². Aunque en los ejemplos que siguen usaremos la notación algebraica corriente en nuestros días para ayudar al lector a entender las nociones, es de destacar que al-Juarizmi no empleaba símbolos de ninguna clase, sino sólo palabras.

Primero reduce una ecuación a alguna de las seis formas siguientes:

1. Cuadrados iguales a raíces.
2. Cuadrados iguales a números.
3. Raíces iguales a números.
4. Cuadrados y raíces iguales a números, por ejemplo x² + 10x = 39
5. Cuadrados y números iguales a raíces, por ejemplo x² + 21 = 10x
6. Raíces y números iguales a cuadrados, por ejemplo 3x + 4 = x²

La reducción se lleva a cabo utilizando las operaciones de al-jabr ("compleción", el proceso de eliminar términos negativos de la ecuación) y al-muqabala ("balanceo", el proceso de reducir los términos positivos de la misma potencia cuando aparecen a ambos lados de la ecuación). Luego, al-Jwarizmi muestra como resolver los seis tipos de ecuaciones, usando métodos de solución algebraicos y geométricos. Por ejemplo, para resolver la ecuación x² + 10x = 39, escribe:

"Un cuadrado y diez raíces son iguales a 39 unidades. Entonces, la pregunta en este tipo de ecuación es aproximadamente así: cuál es el cuadrado que, combinado con diez de sus raíces, dará una suma total de 39. La manera de resolver este tipo de ecuación es tomar la mitad de las raíces mencionadas. Ahora, las raíces en el problema que tenemos ante nosotros son diez. Por lo tanto, tomamos 5 que multiplicadas por sí mismas dan 25, una cantidad que agregarás a 39 dando 64. Habiendo extraído la raíz cuadrada de esto, que es 8, sustraemos de allí la mitad de las raíces, 5, resultando 3. Por lo tanto el número tres representa una raíz de este cuadrado."

Sigue la prueba geométrica por compleción del cuadrado, que no expondremos aquí. Señalaremos sin embargo que las pruebas geométricas que usa al-Jwarizmi son objeto de controversia entre los expertos. La cuestión, que permanece sin respuesta, es si estaba familiarizado con el trabajo de Euclides. Debe recordarse, en la juventud de al-Jwarizmi y durante el reinado de Harun al-Rashid, al-Hajjaj había traducido los Elementos de Euclides al árabe, y era uno de los compañeros de al-Jwarizmi en la Casa de la Sabiduría. Hay historiadores que opinan que el tratamiento de al-Jwarizmi fue probablemente inspirado en el reciente conocimiento de los Elementos. Otros, sin embargo, sostienen que los Elementos le eran completamente desconocidos.

Continúa el Hisab al-jabr w'al-muqabala examinando cómo las leyes de la aritmética se extienden a sus objetos algebraicos. Por ejemplo, muestra cómo multiplicar expresiones como (a + bx)(c + dx). La parte siguiente consiste en aplicaciones y ejemplos. Describe reglas para hallar el área de figuras geométricas como el círculo, y el volumen de sólidos como la esfera, el cono y la pirámide. Esta sección, ciertamente, tiene mucha mayor afinidad con los textos hebreos e indios que con cualquier obra griega. La parte final del libro se ocupa de las complejas reglas islámicas de herencia, pero requiere poco del álgebra que expuso anteriormente, más allá de la resolución de ecuaciones lineales.

Aritmética

De su aritmética, posiblemente denominada originalmente Kitab al Yamaa ua al Tafriq bi Hisab al Hindi, (كتاب الجامع و التفريق بحساب الهند), "libro de la suma y de la resta, según el cálculo indio", sólo conservamos una versión latina del siglo XII, Algoritmi de numero Indorum. Desafortunadamente, se sabe que la obra, traducida al inglés, se aparta bastante del texto original. En esta obra se describe con detalle el sistema indio de numeración posicional en base 10 y métodos para hacer cálculos con él. Se sabe que había un método para encontrar raíces cuadradas en la versión árabe, pero no aparece en la versión latina. Posiblemente fue el primero en utilizar el cero como indicador posicional. Fue esencial para la introducción de este sistema de numeración en el mundo árabe y posteriormente en Europa.

Astronomía

De su tratado sobre astronomía, Sindhind zij, también se han perdido las dos versiones que escribió en árabe. Esta obra se basa en trabajos astronómicos indios a diferencia de manuales islámicos de astronomía posteriores, que utilizaron los modelos planetarios griegos del `Almagesto' de Ptolomeo. El texto indio en que se basa el tratado es uno de los obsequiados a la corte de Bagdad alrededor de 770 por una misión diplomática de la India. En el siglo X, Maslama al-Majriti realizó una revisión crítica de la versión más corta, que fue traducida al latín por Adelardo de Bath; existe también una traducción latina de la versión más larga, y ambas traducciones han llegado hasta nuestro tiempo. Los temas principales cubiertos en la obra son los calendarios; el cálculo de las posiciones verdaderas del Sol, la Luna y los planetas; tablas de senos y tangentes; astronomía esférica; tablas astrológicas; cálculos de paralajes y eclipses; y visibilidad de la Luna.

Geografía

En Geografía, con una obra denominada Kitab Surat-al-Ard, revisó y corrigió a Ptolomeo en lo referente a África y al Oriente. Lista latitudes y longitudes de 2402 sitios, y emplaza ciudades, montañas, mares, islas, regiones geográficas y ríos, como base para un mapa del mundo entonces conocido. Incluye mapas que, en conjunto, son más precisos que los de Ptolomeo. Esta claro que donde hubo mayor conocimiento local disponible para al-Jwarizmi, como las regiones del Islam, África y el Lejano Oriente, el trabajo es mucho más exacto que el de Ptolomeo, pero parece haber usado los datos de éste para Europa. Se dice que en estos mapas trabajaron a sus órdenes setenta geógrafos.

Otras obras

Su obra conocida se completa con una serie de obras menores sobre temas como el astrolabio, sobre el que escribió dos textos, sobre relojes solares y sobre el calendario judío. También escribió una historia política conteniendo horóscopos de personajes prominentes.