Cardano
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Gerolamo Cardano o Jérôme Cardan o Girolamo Cardan (24 sept. 1501 - 21 sept. 1576) fue un célebre matemático italiano del Renacimiento, médico, astrólogo, jugador de juegos de azar y filósofo.
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Biografía
Nació en Pavía (Italia), hijo ilegítimo de un abogado con talento para las matemáticas que fue amigo de Leonardo Da Vinci. En 1520, entró en la Universidad de Pavia y estudió medicina en Padua consiguiendo excelentes calificaciones. Finalmente, desarrolló una considerable reputación como médico en Sacco (cerca de Padua) y sus servicios fueron altamente valorados en las cortes (atendió al Papa y al arzobispo escocés de St. Andrews). No obstante, fue aceptado en 1539 en el Colegio Médico de Milán, llegando a la cúspide de su profesión. Fue el primero en describir la fiebre tifoidea.
Obra
Hoy, es más conocido por sus trabajos de álgebra. En 1539 publicó su libro de aritmética “Practica arithmetica et mensurandi singulares”. Publicó las soluciones a las ecuaciones de tercer y cuarto grado en su libro Ars magna datado en 1545. La solución a un caso particular de ecuación cúbica x3 + ax = b (en notación moderna), se le fue comunicada a través de Niccolò Fontana (más conocido como Tartaglia a quien Cardano había jurado no desvelar el secreto de la resolución; no obstante Cardano consideró que el juramento había expirado tras obtener información de otras fuentes por lo que polemizó con Tartaglia ulteriormente. En realidad el hallazgo de la solución de las ecuaciones cúbicas no se debe ni a Cardano ni a Tartaglia (halla una primera fórmula Scipione dal Ferro hacia 1515) y hoy se reconoce la honradez de Cardano que lo reconoció así. La ecuación de cuarto grado fue resuelta por un discípulo de Cardano llamado Lodovico Ferrari. En su exposición, puso de manifiesto lo que hoy se conoce como números imaginarios.
Su libro sobre juegos azar, Liber de ludo aleae, escrito en la década de 1560 pero publicado póstumamente en 1663, constituye el primer tratado serio de probabilidad abordando métodos de cierta efectividad.
Hizo contribuciones a la hidrodinámica y mantuvo que el movimiento perpetuo es imposible excepto en los cuerpos celestes. Publicó dos enciclopedias de ciencias naturales conteniendo una amplia variedad de invenciones, hechos y conocimientos que hoy consideramos mágicos o supersticiosos. También introdujo la reja de Cardano, una herramienta criptográfica, en 1550. Asimismo desarrolló un dispositivo que permite conservar la horizontalidad mediante dos ejes que giran en ángulo, dispositivo que actualmente se usa en millones de vehículos, conocido como junta o suspensión de cardano y otro para el asentamiento de las brújulas en las naves llamado gimbal.
En De immortalitate animorum Cardanó reabrió una discución que había tenido lugar años antes entre Pietro Pomponazzi, Agostino Nifo, Alessandro Achillini y Marcantonio Zimara, principalmente. Ellos habían disctutido, en el seno de las tradiciones de Aristóteles y Averroes, cuáles habían sido sus posturas, y qué podía decir la razón natural sobre la inmortalidad del hombre. Cardano tomó postura en oposición a Pietro Pomponazzi, seguidor de Alejandro de Afrodisias.
En Bolonia Cardano fue acusado de herejía en 1570 debido al tono de sus escritos y a haber escrito el horóscopo de Jesús en 1554. Fue procesado, pasó varios meses en prisión, abjuró y logró la libertad pero con la prohibición de publicar. Se mudó entonces a Roma y de alguna manera consiguió una pensión del Papa Gregorio XIII, y allí practicó la medicina, escribió libros médicos y terminó su célebre autobiografía. Murió en Roma (una leyenda dice que en el día que él había predicho) y su cuerpo fue trasladado a Milán y enterrado en la iglesia de San Marco.
El gran teorema: La resolución de la ecuación cúbica
Teorema: Regla para resolver x3 + mx = n: Elevar al cubo el coeficiente de x dividido por 3; añadir a esta cantidad el cuadrado de la constante de la ecuación dividida por dos; y extraer la raíz cuadrada de esta suma. Duplicar (repetir) esta operación, y a una de las dos añadir la mitad del número que se ha elevado al cuadrado y a la otra restarle la mitad de la misma cantidad... Luego, sustrayendo la raíz cúbica del primero de la raíz cúbica del segundo, el resto será el valor de x.
Demostración: Cardano imaginó un gran cubo, con lado AC, de longitud t. El lado AC se divide en B en el segmento BC de longitud u y en el segmento AB de longitud t-u. Aquí t y u son variables auxiliares cuyos valores debemos hallar. Cardano procedió a trocear en 6 piezas el gran cubo, cuyos volúmenes por separado procedemos a determinar:
- Un cubo pequeño en la esquina de la parte frontal, de volumen u3.
- Un cubo mayor en la esquina superior de la parte de atrás, de volumen (t − u)3.
- Dos trozos en la parte superior derecha, uno enfrente de la cara a lo largo de AB y otro a la derecha a lo largo de DE, cada uno con un volumen tu(t − u).
- Un bloque alto en la esquina superior frontal, por encima del cubo pequeño, con volumen u2(t − u).
- Un bloque aplanado en la esquina inferior de la parte de atrás, debajo del cubo mayor, de volumen u(t − u)2.
El volumen del cubo grande, t3, es igual a la suma de estos seis cubos en los que se puede descomponer. Esto es, t3 = u3 + (t − u)3 + 2tu(t − u) + u2(t − u) + u(t − u)2.
Reordenando algunos de los términos, obtenemos: (t − u)3 + (t − u)[2tu + u2 + u(t − u)] = t3 − u3, y sacando (t-u) factor común del segundo término del primer miembro: (t − u)3 + (t − u)[2tu + u2 + u(t − u)] = t3 − u3 que se convierte en: (t − u)3 + 3tu(t − u) = t3 − u3..
Hemos llegado a una ecuación que recuerda la ecuación cúbica original de la forma x3 + mx = n. Esto es, si hacemos t-u=x, se convierte en: x3 + 3tux = t3 − u3, lo que inmediatamente sugiere que sustituyamos 3tu = m, y t3 − u3 = n. Si podemos determinar las cantidades t y u en términos de m y n de la ecuación cúbica orginal, entonces x = t − u nos dará la solución buscada.
