Crecimiento de una función en un punto. Derivada (2ºBach)

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Crecimiento de una función en un punto. Derivada

  • El crecimiento de una función f\; en un intervalo [a,b]\; se mide mediante la pendiente de la recta que pasa por los puntos A(a,f(a))\; y B(b,f(b))\;, es decir, mediante T.V.M._f[a,b]\;.
  • El crecimiento de una función f\; en un punto de abscisa a\; se mide mediante la pendiente de la recta tangente a la curva en dicho punto. A dicho valor se le llama derivada de f\; en el punto a\; y se expresa f'(a)\;.

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Obtención de la derivada de una función en un punto

Hemos dicho que la derivada de una función f\; en un punto a\; es la pendiente de la recta tangente a la curva en dicho punto, y se representa f'(a)\;. Podemos obtener dicho valor mediante el concepto de límite:

ejercicio

Derivada de una función en un punto

La derivada de una función f\; en un punto a\; es igual a:

f'(a) = \lim_{x \to a} \cfrac{f(x)-f(a)}{x-a} = \lim_{h \to 0} \cfrac{f(a+h)-f(a)}{h}

Derivada de una función en un punto     Descripción:

En esta escena podrás ver cómo se interpreta geométricamente el concepto de derivada de una función en un punto.

ejercicio

Ejemplos: Derivada de una función en un punto

Calcula la derivada de la función f(x)=x^2-4x\; en el punto de abscisa x=-1\;

Solución:
f'(-1)=-6\,

video
Derivada de una función en un punto
Cálculo de la derivada de una función en un punto usando límites.

Tutorial 1 (12'54")     Sinopsis:

La derivada. Un poco de historia y explicación gráfica.

Tutorial 2a (12'54")     Sinopsis:

Un ejemplo de móviles para explicar qué es la derivada.

Tutorial 2b (10'18")     Sinopsis:

La derivada en términos geométricos.

Tutorial 3a (8'32")     Sinopsis:

Aproximación intuitiva al concepto de función derivable.

Tutorial 3b (32'29")     Sinopsis:

Apróximación al concepto de derivada apoyándonos en la existencia o no de la recta tangente en un punto.

Tutorial 3c (17'11")     Sinopsis:

Definición rigurosa de derivada de una función en un punto.

Ejercicio 1 (5'36")     Sinopsis:

Halla la derivada de la función 5x-x^2\; en los puntos x=4 y x=5.

Ejercicio 2a (4'16")     Sinopsis:

Halla la derivada de f(x)=4x-5\; en el punto x=2.

Ejercicio 2b (3'29")     Sinopsis:

Halla la derivada de f(x)=-3x+2\; en el punto x=-1.

Ejercicio 2c (5'15")     Sinopsis:

Halla la derivada de f(x)=x^2-3x+2\; en el punto x=4.

Ejercicio 2d (6'06")     Sinopsis:

Halla la derivada de f(x)=-x^2+x+1\; en el punto x=-2.

Ejercicio 3a (6'09")     Sinopsis:

Halla la derivada de f(x)=\cfrac{1}{x}\; en el punto x=2.

Ejercicio 3b (5'14")     Sinopsis:

Halla la derivada de f(x)=\cfrac{x}{x-2}\; en el punto x=1.

Ejercicio 4 (5'05")     Sinopsis:

Halla la derivada de f(x)=\sqrt{x}\; en el punto x=9.

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Crecimiento_de_una_funci%C3%B3n_en_un_punto._Derivada_%282%C2%BABach%29"
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