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Crecimiento de una función en un punto. Derivada
- El crecimiento de una función
en un intervalo
se mide mediante la pendiente de la recta que pasa por los puntos
y
, es decir, mediante
.
- El crecimiento de una función
en un punto de abscisa
se mide mediante la pendiente de la recta tangente a la curva en dicho punto. A dicho valor se le llama derivada de
en el punto
y se expresa
.
Obtención de la derivada de una función en un punto
Hemos dicho que la derivada de una función
en un punto
es la pendiente de la recta tangente a la curva en dicho punto, y se representa
. Podemos obtener dicho valor mediante el concepto de límite:
Derivada de una función en un punto
La derivada de una función
en un punto
es igual a:
En esta escena podrás ver cómo se interpreta geométricamente el concepto de derivada de una función en un punto.
Ejemplos: Derivada de una función en un punto
Calcula la derivada de la función
en el punto de abscisa
Derivada de una función en un punto [Mostrar]
Cálculo de la derivada de una función en un punto usando límites.
La derivada. Un poco de historia y explicación gráfica.
Un ejemplo de móviles para explicar qué es la derivada.
La derivada en términos geométricos.
Aproximación intuitiva al concepto de función derivable.
Apróximación al concepto de derivada apoyándonos en la existencia o no de la recta tangente en un punto.
Definición rigurosa de derivada de una función en un punto.
Halla la derivada de la función
en los puntos x=4 y x=5.
Halla la derivada de
en el punto x=2.
Halla la derivada de
en el punto x=-1.
Halla la derivada de
en el punto x=4.
Halla la derivada de
en el punto x=-2.
Halla la derivada de
en el punto x=2.
Halla la derivada de
en el punto x=1.
Halla la derivada de
en el punto x=9.