Cuerpos elementales: áreas y volúmenes (PACS)

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Tabla de contenidos

Prisma

  • Área:

A=A_l+2 \cdot A_b

A_l=P_b \cdot h

  • Volumen:

V=A_b \cdot h

  • Elementos:

A_b\;\!: Área de la base.
A_l\;\!: Área lateral.
P_b\;\!: Perímetro de la base.
h\;\!: altura.

ejercicio

Actividad Interactiva: Area y volumen del prisma


Actividad 1: Halla el área lateral y total de un prisma recto de base un triángulo equilátero, de 1 cm de lado y 2 cm de altura.
Actividad 2: Halla el volumen de un prisma recto de base cuadrada, de lado 1,5 cm y altura 2,2 cm...

Ortoedro

Como sabemos, un ortoedro es un prisma recto de base rectangular o cuadrada.

Imagen:ortoedro.gif

  • Área:

A=2ab+2ac+2bc\;\!

  • Volumen:

V=a \cdot b \cdot c

  • Elementos:

a, \, b, \, c\;\!: aristas.

Cubo

Un caso particular de ortoedro es el cubo cuyas caras son todas cuadradas.

Imagen:cubo2.gif

  • Área:

A=6a^2\;\!

  • Volumen:

V=a^3\;\!

  • Elementos:

a\;\!: arista.

ejercicio

Actividad Interactiva: Area y volumen del ortoedro y cubo


Actividad 1: Halla el área lateral y total de un ortoedro de aristas 2, 3 y 1,5 cm.
Actividad 2: Halla el volumen de un cubo de 3 cm de arista.
Actividad 3: Halla el volumen de un ortoedro de 3 cm de largo, 2 cm de ancho y 2,5 cm de alto.

Pirámide

  • Área:

A=A_l+A_b \;\!

A_l=\;\! Suma áreas triángulos

  • Volumen:

V=\cfrac{1}{3} \cdot A_b \cdot h

  • Elementos:

A_b\;\!: Área de la base.
A_l\;\!: Área lateral.
h\;\!: altura.

ejercicio

Actividad Interactiva: Volumen de la pirámide


Actividad 1: Halla el volumen de una pirámide cuya base es un triángulo equilátero, con 3 cm de arista básica y 5 cm de altura.

Pirámide truncada

Imagen:piramidetruncada.jpg

  • Área:

A=A_l+A_b+A_B \;\!

A_l=\;\! Suma áreas trapecios

  • Volumen:

V=V_B-V_b\;\!

  • Elementos:

A_b\;\!: Área de la base superior.
A_B\;\!: Área de la base inferior.
A_l\;\!: Área lateral.
h\;\!: altura.
V_b\;\!: Volumen de la pirámide pequeña de base b.
V_B\;\!: Volumen de la pirámide completa de base B.

ejercicio

Actividad Interactiva: Tronco de pirámide


Actividad 1: Halla el volumen de un tronco de pirámide cuadrada que tiene una arista básica mayor de 3 cm, una arista básica menor de 2 cm y una altura de 1,7 cm. Halla también su superficie.

Cilindro

  • Área:

A=A_l+2 \cdot A_b

A_l=2 \pi rg\;\!

A_b=\pi r^2\;\!

  • Volumen:

V=A_b \cdot h

  • Elementos:

A_b\;\!: Área de la base.
A_l\;\!: Área lateral.
h\;\!: altura.
g\;\!: generatriz.
r\;\!: radio.

ejercicio

Actividad Interactiva: Volumen del cilindro


Actividad 1: Halla el volumen de un cilindro de 3 cm de radio y 2 cm de altura.

Cono

  • Área:

A=A_l+A_b \;\!

A_l=\pi rg\;\!

A_b=\pi r^2\;\!

  • Volumen:

V=\cfrac{1}{3} \cdot A_b \cdot h

  • Elementos:

A_b\;\!: Área de la base.
A_l\;\!: Área lateral.
h\;\!: altura.
g\;\!: generatriz.
r\;\!: radio.

ejercicio

Actividad Interactiva: Volumen del cono


Actividad 1: Halla el volumen de un cono de 2 cm de radio y 3 cm de altura.

Cono truncado

Imagen:conotruncado.gif

  • Área:

A=A_l+\pi r_1^2+\pi r_2^2 \;\!

A_l=\pi (r_1+r_2)g\;\!

  • Volumen:

V=V_1-V_2\;\!

  • Elementos:

A_l\;\!: Área lateral.
h\;\!: altura.
V_1\;\!: Volumen del cono completo.
V_2\;\!: Volumen del cono pequeño eliminado.

ejercicio

Actividad Interactiva: Tronco de cono


Actividad 1: Halla el volumen de un tronco de cono que tiene un radio básico mayor de 4,2 cm, un radio básico menor de 2 cm y una altura de 2 cm. Halla también su superficie.

Esfera

  • Área:

A=4 \pi r^2 \;\!

  • Volumen:

V=\cfrac{4}{3} \cdot \pi r^3

  • Elementos:

r\;\!: radio.

ejercicio

Actividades Interactivas: Volumen de la esfera


Actividad 1: Halla el volumen de una esfera de 2,1 cm de radio.
Actividad 2: ¿Qué relación existe entre el volumen de la esfera y los volúmenes del cilindro y del cono?
Actividad 3: Halla el volumen y la superficie de un balón de futbol.

Ejercicios

ejercicio

Actividad Interactiva: Volúmenes de cuerpos irregulares


Actividad 1. Halla el volumen de las siguientes figuras.
Actividad 2. Halla el volumen de las siguientes figuras.

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