Poliedros

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Poliedro

Poliedro es un cuerpo geométrico cerrado, limitado por caras poligonales.

Las caras de un poliedro no pueden ser curvas. Así, un cono, una esfera o un cilindro, no son poliedros.

Elementos de un poliedro

  • Caras: Polígonos que limitan al poliedro.
  • Aristas: Segmentos intersección de las caras.
  • Vértices: Puntos de intersección de las aristas.

Se llama orden de un vértice de un poliedro, al número de caras (o aristas) que concurren en él.

Poliedros simples

Poliedro simple es aquel que no tiene orificios.

Es el que podría hincharse o deformarse (si el material lo permitiera) hasta formar una esfera.

En la imagen de la derecha tienes un poliedro que no es simple. Al hincharlo, se transforma en un flotador, en vez de en una esfera.

Poliedros regulares

Poliedro regular es aquel que cumple:

  1. Sus caras son polígonos regulares iguales.
  2. Todos los vértices tienen el mismo orden.

Sólo hay cinco poliedros regulares:

Imagen:tetraedro.gif

Tetraedro

(4 caras)
Imagen:cubo.gif

Cubo o Hexaedro

(6 caras)
Imagen:octaedro.gif

Octaedro

(8 caras)
Imagen:dodecaedro.gif

Dodecaedro

(12 caras)
Imagen:icosaedro.gif

Icosaedro

(20 caras)

Fórmula de Euler

En un poliedro simple, se cumple la siguiente relación, llamada fórmula de Euler :

c+v-a=2\;\!

siendo c \, el número de caras, v \, el número de vértices y a \, el número de aristas.

ejercicio

Ejemplo: Fórmula de Euler


Comprueba la fórmula de Euler en los cinco poliedros regulares, e indica el orden de sus vértices.

ejercicio

Actividad Interactiva: Fórmula de Euler


1. Comprueba la fórmula de Euler en los siguientes poliedros.

Prisma

Un prisma es un poliedro limitado por dos polígonos iguales y paralelos en las bases y paralelogramos en las caras laterales.

Clasificación

  • Atendiendo a sus bases: En función del polígono de las bases, los prismas pueden ser de base triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.

  • Atendiendo a su inclinación: Si las caras laterales son perpendicualres a las bases (son rectángulos), el prisma es recto, si no , es oblicuo.

Prisma regular

Un prisma es regular si su base es un polígono regular.

Prisma recto
Prisma oblicuo

ejercicio

Actividades Interactivas: Prismas


1. Tipos de prismas.
2. Desarrollo plano de un prisma.

Ortoedro

  • Un ortoedro es un prisma recto de caras rectangulares.
  • Un caso particular es el cubo, cuyas caras son todas cuadradas.

Ortoedro

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