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Introducción
Un toque divertido para empezar el tema:
Troncho y Poncho quedan atrapados en un mundo tridimensional donde aprenderán las áreas y volúmenes de los poliedros más sencillos.
Cuerpos geométricos
Un cuerpo geométrico es una figura geométrica de tres dimensiones. Tiene largo, ancho y alto.
Los cuerpos geométricos se clasifican en:
- Poliedros: son cuerpos geométricos cerrados, limitados por caras poligonales.
- Cuerpos redondos: son cuerpos geométricos limitados total o parcialmente por superficies curvas. Dentro de éstos están los cuerpos de revolución, que son cuerpos redondos que se obtienen al girar una figura plana alrededor de un eje.
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Cuerpos geométricos: poliedros y cuerpos redondos.
Este video resume gran parte de lo que se va a ver en este tema:
- Poliedros y cuerpos redondos.
- Poliedros: Elementos y clasificación.
- Prismas: elementos y clasificación.
- Pirámides: elementos y clasificación.
- Poliedros regulares.
- Cuerpos redondos: cilindro, cono y esfera.
Dibuja un cuerpo geométrico cuya base sea una circunferencia y explica razonadamente si es un poliedro.
Actividad en la que podrás aprender a distinguir entre poliedros y cuerpos redondos.
Poliedros
El siguiente videotutorial resume los conceptos y resultados más importantes del tema:
Videotutorial que resume los conceptos y resultados más importantes del tema:
- Definición de poliedro.
- Elementos de un poliedro
- Clasificación de los poliedros.
- Poliedros regulares
- Fórmula de Euler
Definición de poliedro
Poliedro es un cuerpo geométrico cerrado, limitado por caras poligonales.
Las caras de un poliedro, al ser polígonos, no pueden ser curvas. Así, un cono, una esfera o un cilindro, no son poliedros.
Definición de poliedro. Ejemplos.
Actividades en la que podrás aprender lo que es un poliedro.
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Elementos de un poliedro
- Caras: Polígonos que limitan al poliedro.
- Aristas: Segmentos intersección de las caras.
- Vértices: Puntos de intersección de las aristas.
Se llama orden de un vértice de un poliedro, al número de caras (o aristas) que concurren en él.
Definición de poliedro. Elementos.
Definición de poliedro. Elementos.
Actividad en la que deberás separar los cuerpos que son poliedros de los que no lo son.
Actividades en la que podrás estudiar los distintos elementos de un poliedro.
Definición de poliedro. Elementos. Relación de Euler.
Denominación de los poliedros
Los poliedros son denominados de acuerdo a su número de caras. Su designación se basa en el griego clásico.
| Nombre | Nº caras | Nombre | Nº caras | Nombre | Nº caras
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| tetraedro | 4 | tridecaedro | 13 | tetracontaedro | 40
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| pentaedro | 5 | tetradecaedro | 14 | pentacontaedro | 50
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| hexaedro | 6 | pentadecaedro | 15 | hexacontaedro | 60
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| heptaedro | 7 | hexadecaedro | 16 | heptacontaedro | 70
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| octaedro | 8 | heptadecaedro | 17 | octacontaedro | 80
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| eneaedro | 9 | octadecaedro | 18 | eneacontaedro | 90
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| decaedro | 10 | eneadecaedro | 19 | hectaedro | 100
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| endecaedro | 11 | icosaedro | 20 | chiliedro | 1000
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| dodecaedro | 12 | triacontaedro | 30 | miriedro | 10000
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Prisma
- Un prisma es un poliedro limitado por dos polígonos iguales y paralelos, llamados bases, y por varios paralelogramos, llamados caras laterales.
- La altura de un prisma es la distancia entre las bases.
- Las aristas básicas son los lados de los polígonos que forman las bases.
- Las aristas laterales son las restantes aristas.
Prisma: definición y elementos.
Actividad en la que se presentan distintos tipos de prismas y en la que podrás ver sus elementos.
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Clasificación de los prismas
- Atendiendo a sus bases: En función del polígono de las bases, los prismas pueden ser de base triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.
- Atendiendo a su inclinación: Si las caras laterales son perpendicualres a las bases (son rectángulos), el prisma es recto, si no , es oblicuo.
- Atendiendo a su regularidad: Un prisma es regular si su base es un polígono regular. En caso contrario es irregular. En una prisma regular, todas las aristas laterales son iguales y las caras laterales son rectángulos iguales
Clasificación de los prismas.
Dibuja un prisma de base pentagonal y recuenta sus caras, vértices y aristas.
Actividad en la que se presentan distintos tipos de prismas regulares.
Actividad interactiva en la que aprenderás los elementos y la clasificación de los prismas regulares.
Paralelepípedos
- Los paralelepípedos son prismas en los que todas sus caras son paralelogramos.
- Las bases han de ser paralelogramos y por tanto los paralelepípedos son prismas cuadrangulares.
- Entre ellos destacamos cuatro en particular:
- Ortoedro: sus caras son rectángulos.
- Cubo: sus caras son cuadrados.
- Romboedro: Todas sus caras son rombos.
- Romboiedro: Todas sus caras son romboides.
Actividad en la que podrás conocer los paralelepípedos y sus distintos tipos.
Ortoedro
- Un ortoedro es un prisma recto de caras rectangulares.
- Un caso particular es el cubo, cuyas caras son todas cuadradas.
| Ortoedro
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Desarrollo plano de un prisma
Si representamos en un plano todas las caras de un prisma, de forma contigua, obtenemos lo que se denomina desarrollo plano del prisma.
Fíjate en el siguiente prisma hexagonal. Si cortásemos adecuadamente el prisma, siguiendo ciertas aristas, podríamos desplegarlo como se muestra en la siguiente figura.
Actividad en la que se presentan los desarrollos planos de distintos prismas rectos regulares.
Dibuja el desarrollo plano del siguiente poliedro.
Actividades
Ejecicios de autoevaluación sobre los prismas.
Pirámide
- Una pirámide es un poliedro, cuya base es un polígono cualquiera y cuyas caras laterales son triángulos con un vértice común, que se denomina vértice de la pirámide.
- La altura de la pirámide es la distancia del el vértice al plano de la base.
- Las aristas básicas son los lados del polígono base.
- Las aristas laterales son las aristas que unen el vértice con la base.
Actividad en la que se presenta la pirámide y sus elementos.
Pirámide: definición y elementos.
| Piramide recta
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Clasificación de las pirámides
- Atendiendo a sus bases: En función del polígono base, las pirámides pueden ser de base triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.
- Atendiendo a su inclinación: Si la proyección ortogonal del vértice sobre la base coincide con su centro, la pirámide es recta, si no , es oblicua.
- Atendiendo a su regularidad: Una pirámide es regular si su base es un polígono regular. En caso contrario es irregular. En una pirámide regular, todas las aristas laterales son iguales y las caras laterales son triángulos isósceles iguales. La altura de cada uno de ellos se llama apotema de la pirámide.
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Clasificación de las pirámides.
Actividad en la que se presentan distintos tipos de pirámides regulares.
En esta escena podrás ver el vértice, las apotemas y la altura de una pirámide regular con polígono básico de hasta 8 lados.
Definiciones, elementos y propiedades.
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Dibuja un pirámide de base cuadrangular regular y una pirámide de base triangular irregulr. Recuenta sus caras, vértices y aristas.
Ejecicios de autoevaluación sobre la pirámide.
Desarrollo plano de una pirámide
Si representamos en un plano todas las caras de una pirámide, de forma contigua, obtenemos lo que se denomina desarrollo plano de la pirámide.
Fíjate en la siguiente pirámide pentagonal. Si la cortásemos adecuadamente, siguiendo ciertas aristas, podríamos desplegarla como se muestra en la siguiente figura.
Actividad en la que podrás ver el desarrollo plano de distintas pirámides rectas regulares.
Dibuja el desarrollo plano del siguiente poliedro.
Poliedros regulares
- Poliedro regular es aquel que cumple:
- Sus caras son polígonos regulares iguales.
- Todos los vértices tienen el mismo orden (en todos ellos concurren el mismo número de aristas).
- Sólo hay cinco poliedros regulares, los llamados sólidos platónicos: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro.
 Tetraedro regular(4 caras) |
 Cubo o Hexaedro regular(6 caras) |
 Octaedro regular(8 caras) |
 Dodecaedro regular(12 caras) |
 Icosaedro regular(20 caras) |
El tetraedro regular:
- Definición.
- Desarrollo plano.
- Área y volumen.
- Ejercicio.
El hexaedro regular:
- Definición.
- Desarrollo plano.
- Área y volumen.
- Ejercicio.
El octaedro regular:
- Definición.
- Desarrollo plano.
- Área y volumen.
- Ejercicio.
Calcula el área de un dodecaedro de 6 cm de arista y 4 cm de radio.
En esta escena podrás ver y rotar los poliedros regulares.
Actividad en la que se presentan los 5 poliedros regulares y se hace un recuento de sus elementos.
Actividad interactiva sobre poliedros regulares.
Actividades sobre el tetraedro.
Actividades sobre el octaaedro.
Actividades sobre el hexaedro o cubo.
Actividades sobre el dodecaedro.
Ejecicios de autoevaluación sobre poliedros regulares.
Desarrollo plano de los poliedros regulares
Si representamos en un plano todas las caras de un poliedro, de forma contigua, obtenemos lo que se denomina desarrollo plano del poliedro.
Si cortásemos adecuadamente cada uno de los poliedros regulares, siguiendo ciertas aristas, podríamos desplegarlos como se muestra en la imagen adjunta.
Actividad en la que se muestra el desarrollo plano de los 5 poliedros regulares.
Desarrollo plano de los poliedros regulares
Recursos
Actividades
Actividades sobre los elementos de prismas y pirámides.
Cuerpos de revolución
Los cuerpos de revolución son aquellos que se obtienen al girar una figura plana alrededor de un eje.
Entre ellos cabe destacar el cilindro, el cono y la esfera, que pasamos a estudiar con detalle.
Videotutorial que habla de los cuerpos de revolución: cilindro, cono y esfera.
Un cuerpo de revolución se genera cuando hacemos girar un polígono sobre un eje imaginario. Así, obtenemos figuras como el cilindro, el cono o la esferta.
Actividades sobre los cuerpos de revolución más conocidos: el cono, el cilindro y la esfera.
Cilindro
Un cilindro es un cuerpo de revolución que se obtiene haciendo girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados.
Elementos del cilindro:
- El lado del rectángulo paralelo al eje de giro, recibe el nombre de generatriz del cilindro.
- Los otros dos lados perpendiculares al eje se llaman radios del cilindro.
- Al girar, los radios generan dos círculos que llamaremos las bases del cilindro.
- La longitud del lado paralelo a la generatriz recibe el nombre de altura del cilindro.
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Actividades en la que podrás ver cómo se genera un cilindro y estudiar sus elementos.
Definición y elementos del cilindro.
Desarrollo plano del cilindro
Si representamos en un plano los distintos elementos de la superficie de un cilindro, de forma contigua, obtenemos lo que se denomina desarrollo plano del cilindro.
Si cortásemos adecuadamente un cilindro, podríamos desplegarlos como se muestra en la siguiente imagen.
Actividades en la que podrás ver cómo es el desarrollo plano de un cilindro recto.
Dibuja el desarrollo plano de un cilindro de 2cm de radio y 5 cm de altura.
Cono
Un cono es un cuerpo de revolución que se obtiene haciendo girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.
Elementos del cono:
- La hipotenusa, oblicua al eje de giro, recibe el nombre de generatriz del cono.
- El cateto perpendicular al eje se llama radio del cono.
- Al girar, el radio genera un círculo que llamaremos la base del cono.
- La longitud del otro cateto, el del eje de giro, recibe el nombre de altura del cono.
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Actividades en la que podrás ver cómo se genera un cono y estudiar sus elementos.
Definición y elementos del cono.
Calcula la altura de un cono cuya generatriz mide 10 cm y cuyo radio de la base es de 6 cm.
Desarrollo plano del cono
Si representamos en un plano los distintos elementos de la superficie de un cono, de forma contigua, obtenemos lo que se denomina desarrollo plano del cono.
Si cortásemos adecuadamente un cono, podríamos desplegarlos como se muestra en la siguiente imagen.
Actividades en la que podrás ver cómo es el desarrollo plano de un cono recto.
Dibuja el cono de revolución y su desarrollo plano sabiendo que el radio de la base es 3 cm y su generatriz, 6 cm.
Actividades
Ejecicios de autoevaluación sobre el cilindro y el cono.
Esfera
Una esfera es un cuerpo de revolución que se obtiene haciendo girar un semicírculo alrededor de su diámetro.
Elementos de la esfera:
- El centro del semicírculo será el centro de la esfera.
- El radio del semicírculo será el radio de la esfera.
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Actividades en la que podrás ver cómo se genera una esfera y estudiar sus elementos.
Actividades sobre cuerpos geométricos
Descripción y propiedades características de los cuerpos geométricos elementales.
Objetivos:
- Distinguir los diferentes tipos de sólidos que hay.
- Utilizar correctamente los nombres de los diferentes sólidos.
- Utilizar correctamente los nombres para referirse a las partes de un cuerpo sólido.
- Saber las propiedades que caracteriza a un sólido.
Objetivos:
- Distinguir los poliedros regulares y reconocer sus propiedades más significativas.
- Relacionar las propiedades de la esfera con las de los poliedros regulares.
Repasa todo lo visto en este tema en 42 actividades interactivas.
Actividad de autoevaluación sobre cuerpos redondos.
Actividad de autoevaluación sobre cuerpos geométricos.
