Cuerpos geométricos (1º ESO)

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Tabla de contenidos

Introducción

Un toque divertido para empezar el tema:

Cuerpos geométricos

Un cuerpo geométrico es una figura geométrica de tres dimensiones. Tiene largo, ancho y alto.

Los cuerpos geométricos se clasifican en:

  • Poliedros: son cuerpos geométricos cerrados, limitados por caras poligonales.
  • Cuerpos redondos: son cuerpos geométricos limitados total o parcialmente por superficies curvas. Dentro de éstos están los cuerpos de revolución, que son cuerpos redondos que se obtienen al girar una figura plana alrededor de un eje.

Poliedros

El siguiente videotutorial resume los conceptos y resultados más importantes del tema:

Definición de poliedro

Poliedro es un cuerpo geométrico cerrado, limitado por caras poligonales.

Las caras de un poliedro, al ser polígonos, no pueden ser curvas. Así, un cono, una esfera o un cilindro, no son poliedros.

Elementos de un poliedro

  • Caras: Polígonos que limitan al poliedro.
  • Aristas: Segmentos intersección de las caras.
  • Vértices: Puntos de intersección de las aristas.

Se llama orden de un vértice de un poliedro, al número de caras (o aristas) que concurren en él.

Denominación de los poliedros

Los poliedros son denominados de acuerdo a su número de caras. Su designación se basa en el griego clásico.

Nombre Nº caras Nombre Nº caras Nombre Nº caras
tetraedro 4 tridecaedro 13 tetracontaedro 40
pentaedro 5 tetradecaedro 14 pentacontaedro 50
hexaedro 6 pentadecaedro 15 hexacontaedro 60
heptaedro 7 hexadecaedro 16 heptacontaedro 70
octaedro 8 heptadecaedro 17 octacontaedro 80
eneaedro 9 octadecaedro 18 eneacontaedro 90
decaedro 10 eneadecaedro 19 hectaedro 100
endecaedro 11 icosaedro 20 chiliedro 1000
dodecaedro 12 triacontaedro 30 miriedro 10000

Prisma

  • Un prisma es un poliedro limitado por dos polígonos iguales y paralelos, llamados bases, y por varios paralelogramos, llamados caras laterales.
  • La altura de un prisma es la distancia entre las bases.
  • Las aristas básicas son los lados de los polígonos que forman las bases.
  • Las aristas laterales son las restantes aristas.

Elementos de un prisma
de http://calculo.cc

Clasificación de los prismas

  • Atendiendo a sus bases: En función del polígono de las bases, los prismas pueden ser de base triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.

  • Atendiendo a su inclinación: Si las caras laterales son perpendicualres a las bases (son rectángulos), el prisma es recto, si no , es oblicuo.
  • Atendiendo a su regularidad: Un prisma es regular si su base es un polígono regular. En caso contrario es irregular. En una prisma regular, todas las aristas laterales son iguales y las caras laterales son rectángulos iguales


Atendiendo a su inclinación
de http://calculo.cc

Atendiendo a su base
de http://calculo.cc

Paralelepípedos

  • Los paralelepípedos son prismas en los que todas sus caras son paralelogramos.
  • Las bases han de ser paralelogramos y por tanto los paralelepípedos son prismas cuadrangulares.
  • Entre ellos destacamos cuatro en particular:
    • Ortoedro: sus caras son rectángulos.
    • Cubo: sus caras son cuadrados.
    • Romboedro: Todas sus caras son rombos.
    • Romboiedro: Todas sus caras son romboides.

Ortoedro

  • Un ortoedro es un prisma recto de caras rectangulares.
  • Un caso particular es el cubo, cuyas caras son todas cuadradas.

Ortoedro


Desarrollo plano de un prisma

Si representamos en un plano todas las caras de un prisma, de forma contigua, obtenemos lo que se denomina desarrollo plano del prisma.

Fíjate en el siguiente prisma hexagonal. Si cortásemos adecuadamente el prisma, siguiendo ciertas aristas, podríamos desplegarlo como se muestra en la siguiente figura.


Desarrollo plano de un prisma recto hexagonal regular
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Actividades

Pirámide

  • Una pirámide es un poliedro, cuya base es un polígono cualquiera y cuyas caras laterales son triángulos con un vértice común, que se denomina vértice de la pirámide.
  • La altura de la pirámide es la distancia del el vértice al plano de la base.
  • Las aristas básicas son los lados del polígono base.
  • Las aristas laterales son las aristas que unen el vértice con la base.

Piramide recta

Clasificación de las pirámides

  • Atendiendo a sus bases: En función del polígono base, las pirámides pueden ser de base triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.

  • Atendiendo a su inclinación: Si la proyección ortogonal del vértice sobre la base coincide con su centro, la pirámide es recta, si no , es oblicua.
  • Atendiendo a su regularidad: Una pirámide es regular si su base es un polígono regular. En caso contrario es irregular. En una pirámide regular, todas las aristas laterales son iguales y las caras laterales son triángulos isósceles iguales. La altura de cada uno de ellos se llama apotema de la pirámide.
Pirámide oblicua
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Clasificación de las pirámides atendiendo a su base
de http://calculo.cc


Elementos de una pirámide regular
de http://calculo.cc

Desarrollo plano de una pirámide

Si representamos en un plano todas las caras de una pirámide, de forma contigua, obtenemos lo que se denomina desarrollo plano de la pirámide.

Fíjate en la siguiente pirámide pentagonal. Si la cortásemos adecuadamente, siguiendo ciertas aristas, podríamos desplegarla como se muestra en la siguiente figura.


Desarrollo plano de una pirámide pentagonal regular
de http://calculo.cc

Poliedros regulares

  • Poliedro regular es aquel que cumple:
  1. Sus caras son polígonos regulares iguales.
  2. Todos los vértices tienen el mismo orden.

  • Sólo hay cinco poliedros regulares, los llamados sólidos platónicos: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro.

Imagen:tetraedro.gif

Tetraedro regular

(4 caras)
Imagen:cubo.gif

Cubo o Hexaedro regular

(6 caras)
Imagen:octaedro.gif

Octaedro regular

(8 caras)
Imagen:dodecaedro.gif

Dodecaedro regular

(12 caras)
Imagen:icosaedro.gif

Icosaedro regular

(20 caras)

Desarrollo plano de los poliedros regulares

Si representamos en un plano todas las caras de un poliedro, de forma contigua, obtenemos lo que se denomina desarrollo plano del poliedro.

Si cortásemos adecuadamente cada uno de los poliedros regulares, siguiendo ciertas aristas, podríamos desplegarlos como se muestra en la imagen adjunta.


Desarrollo plano de los poliedros regulares

Recursos

Actividades

Cuerpos de revolución

Los cuerpos de revolución son aquellos que se obtienen al girar una figura plana alrededor de un eje.

Entre ellos cabe destacar el cilindro, el cono y la esfera, que pasamos a estudiar con detalle.

Cilindro

Un cilindro es un cuerpo de revolución que se obtiene haciendo girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados.

Elementos del cilindro:

  • El lado del rectángulo paralelo al eje de giro, recibe el nombre de generatriz del cilindro.
  • Los otros dos lados perpendiculares al eje se llaman radios del cilindro.
  • Al girar, los radios generan dos círculos que llamaremos las bases del cilindro.
  • La longitud del lado paralelo a la generatriz recibe el nombre de altura del cilindro.

Desarrollo plano del cilindro

Si representamos en un plano los distintos elementos de la superficie de un cilindro, de forma contigua, obtenemos lo que se denomina desarrollo plano del cilindro.

Si cortásemos adecuadamente un cilindro, podríamos desplegarlos como se muestra en la siguiente imagen.


Desarrollo plano del cilindro
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Cono

Un cono es un cuerpo de revolución que se obtiene haciendo girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.

Elementos del cono:

  • La hipotenusa, oblicua al eje de giro, recibe el nombre de generatriz del cono.
  • El cateto perpendicular al eje se llama radio del cono.
  • Al girar, el radio genera un círculo que llamaremos la base del cono.
  • La longitud del otro cateto, el del eje de giro, recibe el nombre de altura del cono.

Desarrollo plano del cono

Si representamos en un plano los distintos elementos de la superficie de un cono, de forma contigua, obtenemos lo que se denomina desarrollo plano del cono.

Si cortásemos adecuadamente un cono, podríamos desplegarlos como se muestra en la siguiente imagen.


Desarrollo plano del cono
de http://calculo.cc

Actividades

Esfera

Una esfera es un cuerpo de revolución que se obtiene haciendo girar un semicírculo alrededor de su diámetro.

Elementos de la esfera:

  • El centro del semicírculo será el centro de la esfera.
  • El radio del semicírculo será el radio de la esfera.

Actividades sobre cuerpos geométricos

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