Divisibilidad de polinomios (4ºESO Académicas)
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Tabla de contenidos |
Polinomios múltiplos y divisores
- Un polinomio
es divisor de otro, 
y lo representaremos por 
, si la división 
es exacta, es decir, cuando existe otro polinomio 
tal que 
.
- En tal caso, diremos que es divisible por y que es un múltiplo de .
- También diremos que y
son factores del polnomio .
Dados los polinomios:
:Se cumple que
, porque .Es decir, la siguiente división es exacta:
porque:
La divisibilidad de polinomios es semejante a la divisibilidad con números enteros. Asimismo, la factorización de polinomios equivale a la descomposición de un número en factores primos, y los conceptos de máximo común divisor, mínimo común múltiplo e irreducibilidad son similares a los correspondientes conceptos numéricos.
Polinomios irreducibles
Un polinomio es irreducible cuando ningún polinomio de grado inferior (distinto de grado cero) es divisor suyo.
Son polinomios irreducibles, entre otros:
- Los de primer grado:
- Los de segundo grado sin raíces:
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo
Se dice que el polinomio 
es el máximo común divisor de los polinomios 
y 
, y lo expresaremos:
![m.c.d \,[P(x), Q(x)]=D(x)\;](/wikipedia/images/math/c/6/6/c66f3168e53561a04ed46aade0f24ca0.png)
si es divisor de ambos y no existe otro polinomio que divida a ambos que tenga mayor grado que él.
Dados los polinomios:
:
Su máximo común divisor es:
![m.c.d \,[P(x), Q(x)]=(x-1)^2(x-3)\;](/wikipedia/images/math/9/6/c/96c02ce39375f7c1585c25c27c0c0fcb.png)
Se dice que el polinomio 
es el mínimo común múltiplo de los polinomios y , y lo expresaremos:
![m.c.m \,[P(x), Q(x)]=M(x)\;](/wikipedia/images/math/2/2/1/221e514439439421dc1201091dd735b3.png)
si es múltiplo de ambos y no existe otro polinomio que sea múltiplo de ambos que tenga menor grado que él.
Dados los polinomios:
-
- :
Su mínimo común múltiplo es:
![m.c.m \,[P(x), Q(x)]=(x-1)^3 (x-3)^2 (x+1)\;](/wikipedia/images/math/8/d/5/8d598eb8a1613c40ffc2eebba001fa1f.png)
Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: Divisibilidad de polinomios (Pág. 45)
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