Ecuaciones de primer grado

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Tabla de contenidos

Ecuación

  • Una ecuación es una igualdad entre expresiones algebraicas, en las que aparece una o más letras, llamadas incógnitas. Podemos tener ecuaciones con una incógnita, con dos incógnitas, etc.

  • Una solución de una ecuación son los números que hacen que la igualdad sea cierta, al sustituir las incógnitas por dichos números.

Ecuación de primer grado

Una ecuación de primer grado es aquella en la que las incognitas tienen exponente 1.

Toda ecuación de primer grado con una incógnita se puede reducir a la forma:

ax+b=0\;\!

Si a \ne 0, la ecuación tiene como única solución: x= -\cfrac{b}{a}.

ejercicio

Actividad Interactiva: Solución de una ecuación de primer grado con una incógnita


Actividad 1: Ejemplos de soluciones de ecuaciones de primer grado con una incógnita.
Actividad 2: Asigna cada solución con su ecuación.

Ecuaciones equivalentes

Dos ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución.

Transformaciones que mantienen la equivalencia de las ecuaciones

  • Sumar o restar la misma expresión en los dos miembros de la igualdad. (Así, lo que está sumando en un miembro, pasa restando al otro miembro. Y viceversa.)
  • Multiplicar o dividir los dos miembros de la igualdad por un mismo número distinto de cero. (Así, lo que está multiplicando a todo un miembro, pasa dividiendo al otro miembro. Y viceversa.)
ejercicio

Actividades Interactivas: Ejercicios de autoevaluación


Actividad 1: Asocia cada ecuación con su equivalente.

Resolución de ecuaciones de primer grado

Para resolver una ecuación, hay que transformarla en otras ecuaciones equivalentes, cada vez más sencillas, hasta conseguir despejar la incógnita. Usaremos las transformaciones descritas en el apartado anterior.

ejercicio

Actividad Interactiva: Resolución de ecuaciones de primer grado


Actividad 1: Ecuaciones de primer grado sencillas (resueltas).
Actividad 2: Ecuaciones de primer grado con paréntesis (resueltas).
Actividad 3: Ecuaciones de primer grado con denominadores (resueltas).

Resolución de problemas mediante ecuaciones de primer grado

Para resolver un problema mediante una ecuación, hay que seguir los siguientes pasos:

  1. Determinar la incógnita.
  2. Expresar el enunciado del problema en lenguaje algebraico, es decir, escribir una ecuación en la que intervenga la incógnita.
  3. Resolver la ecuación, es decir, hallar el valor de la incógnita.
  4. Dar la solución del problema, a partir del valor obtenido de la incógnita.


ejercicio

Actividad Interactiva: Resolución de problemas mediante ecuaciones de primer grado


Actividad 1: Lucía se dirige a ver un partido de fútbol de su equipo favorito. Al término del partido sabe que se ha gastado 40 euros en comprar una bufanda de su equipo y adquirir la entrada del partido.La entrada del partido ha costado 7 veces más que la bufanda. ¿Cuánto vale la bufanda y cuánto cuesta la entrada?
Actividad 2: Problemas resueltos.
Actividad 3: Resuelve problemas.
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