Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

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Ecuación de primer grado con dos incógnitas

Una ecuación de primer grado con dos incógnitas o ecuación lineal con dos incógnitas es una ecuación polinómica de primer grado con dos incógnitas. Por tanto, se puede expresar de la siguiente forma general:

ax+by=c\;\!

donde x\;\! e y\;\! son variables (incógnitas) y a,\, b\;\! y c\;\! constantes (números reales).

Soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas

Las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas ax+by=c\; son las parejas de valores (x,y)\; que hacen que se cumpla la igualdad.

ejercicio

Proposición


Una ecuación de primer grado con dos incógnitas ax+by=c\;\! tiene infinitas soluciones.

Para cada valor que le asignemos a la variable x\;\!, podemos encontrar un valor de la variable y\;\!, despejándola en la anterior ecuación, como se muestra a continuación:

y=\cfrac{c-ax}{b}

Representación gráfica de las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas

ejercicio

Proposición


Las parejas de soluciones (x,y)\;\! de una ecuación lineal con dos incógnitas, representadas como puntos en unos ejes de coordenadas cartesianos, forman una recta.

ejercicio

Ejemplo: Representación gráfica de las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas


Halla y representa las soluciones de la ecuación:

2x+3y=4\;\!

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