Ecuaciones de segundo grado

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Tabla de contenidos

Ecuación de segundo grado

(pág. 78)

Una ecuación de segundo grado con una incógnita, x\;\!, es aquella que tiene la siguiente expresión, que llamaremos forma general.

ax^2+bx+c=0, \quad a\ne 0

Resolución de la ecuación de segundo grado

ejercicio

Fórmula de la ecuación de segundo grado


Las soluciones de la ecuación de segundo grado son:

x=\cfrac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}

donde el signo (\pm) significa que una solución se obtiene con el signo (+)\;\! y otra con el signo (-)\;\!.

Discriminante de una ecuación de segundo grado

Llamamos discriminante de una ecuación de segundo grado, ax^2+bx+c=0 \;, al número:

\triangle = b^2-4ac

ejercicio

Proposición


Sea \triangle el discriminante de una ecuación de segundo grado:

  • Si \triangle <0, la ecuación no tiene solución.
  • Si \triangle >0, la ecuación tiene dos soluciones.
  • Si \triangle =0, la ecuación tiene una solución (doble).

Ecuaciones de segundo grado incompletas

Una ecuación de segundo grado, ax^2+bx+c=0\;\!, es incompleta, si b=0\; ó c=0\;:

  • Si b=0:~ ax^2+c=0
  • Si c=0:~ ax^2+bx=0

ejercicio

Resolución de las ecuaciones de segundo grado incompletas


  • En el caso b=0~ (ax^2+c=0 \;), las soluciones se obtienen despejando x:
ax^2+c=0; \quad ax^2=-c; \quad x^2=-\cfrac{c}{a};\quad x=\pm \sqrt {-\cfrac{c}{a}}
  • En el caso c=0~ (ax^2+bx=0), las soluciones se obtienen sacando factor común e igualando a cero cada factor:
ax^2+bx =0; \quad x \, (ax+b)=0 \quad \left \{ \begin{matrix} x_1= ~0~~ \\ x_2=-\cfrac{b}{a} \end{matrix} \right .

Ejercicios y problemas

Resolución de problemas mediante ecuaciones de segundo grado

ejercicio

Actividades Interactivas: Planteamiento y resolución de ecuaciones de segundo grado


Actividad 1: Un campo de fútbol deberá ocupar una superficie rectangular de 7.500 m², siendo el largo 25 m mayor que el ancho. Halla las dimensiones del campo.
Actividad 2: Quiero rodear una parcela rectangular de 750 m² de superficie y 110 m de perímetro, con una valla. ¿Cómo debo cortar los 110 m de valla para rodearla?

Ejercicios

ejercicio

Actividades Interactivas: Ejercicios de autoevaluación


Actividad 1: El discriminante.
Actividad 2: Resuelve ecuaciones de segundo grado.
Actividad 3: Soluciones de una ecuación de segundo grado.
Herramientas personales
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