Ecuaciones de segundo grado

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Tabla de contenidos

Ecuación de segundo grado

Una ecuación de segundo grado con una incógnita, x\;\!, es aquella que tiene la siguiente expresión, que llamaremos forma general.

ax^2+bx+c=0, \quad a\ne 0

ejercicio

Ejemplo: Ecuación de segundo grado


Pasa a forma general la ecuación:
3x-2x^2+5=-4x^2+3-x\;\!

Resolución de la ecuación de segundo grado

ejercicio

Fórmula de la ecuación de segundo grado


Las soluciones de la ecuación de segundo grado son:

x=\cfrac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}

donde el signo (\pm) significa que una solución se obtiene con el signo (+)\;\! y otra con el signo (-)\;\!.

ejercicio

Ejemplo: Resolución de la ecuación de segundo grado


Ejemplos de ecuaciones de segundo grado resueltas.

ejercicio

Actividad Interactiva: Resolución de una ecuación de segundo grado


Actividad 1: Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado.

Discriminante de una ecuación de segundo grado

Llamamos discriminante de una ecuación de segundo grado a:

\triangle = b^2-4ac

por tanto:

  • Si \triangle <0 la ecuación no tiene solución.
  • Si \triangle >0 la ecuación tiene dos soluciones.
  • Si \triangle =0 la ecuación tiene una solución (doble).

ejercicio

Actividades Interactivas: Discriminante de una ecuación de segundo grado


Actividad 1: Actividad para, dadas unas ecuaciones de segundo grado, deducir los parámetros a, b, c, discriminante y el valor de las raíces-solución.
Actividad 2: Une las siguientes ecuaciones de segundo grado con el signo de su discriminante y con sus soluciones.
Actividad 3: Calcula el discriminante de las siguientes ecuaciones de segundo grado.

Ecuaciones de segundo grado incompletas

Una ecuación de segundo grado ax^2+bx+c=0\;\! es incompleta, si ocurre uno de los siguientes casos:

  • b=0\;\!: (ax^2+c=0\;\!)
En este caso las soluciones se obtienen despejando x:
ax^2+c=0; \quad ax^2=-c; \quad x^2=-\cfrac{c}{a};\quad x=\pm \sqrt {-\cfrac{c}{a}}
  • c=0\;\!: (ax^2+bx=0\;\!)
En este caso, sacando factor común e igualando a cero cada factor:
ax^2+bx =0; \quad x \cdot (ax+b)=0 \quad \left \{ \begin{matrix} x_1=0 \\ x_2=-\cfrac{b}{a} \end{matrix} \right .

ejercicio

Ejemplo: Ecuaciones de segundo grado incompletas


Ejemplos de ecuaciones de segundo grado incompletas resueltas.

Ejercicios y problemas

Resolución de problemas mediante ecuaciones de segundo grado

ejercicio

Actividades Interactivas: Planteamiento y resolución de ecuaciones de segundo grado


Actividad 1: Un campo de fútbol deberá ocupar una superficie rectangular de 7.500 m², siendo el largo 25 m mayor que el ancho. Halla las dimensiones del campo.
Actividad 2: Quiero rodear una parcela rectangular de 750 m² de superficie y 110 m de perímetro, con una valla. ¿Cómo debo cortar los 110 m de valla para rodearla?

Ejercicios

ejercicio

Actividades Interactivas: Ejercicios de autoevaluación


Actividad 1: El discriminante.
Actividad 2: Resuelve ecuaciones de segundo grado.
Actividad 3: Soluciones de una ecuación de segundo grado.
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