Ejercicios: Números complejos (1ºBach)

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Ejercicios de repaso

Ejercicios y problemas resueltos & Hazlo tú: (Pág. 159-160)

1 al 6

Ejercicios y problemas guiados (Pág. 161)

1 al 5

Autoevaluación: (Pág. 165)

1 al 11

Números complejos (1h 29´06") Sinopsis:

Números complejos en forma binómica:

Parte real y parte imaginaria de un número complejo.
Complejos conjugados, iguales y opuestos.
- Ejercicio 1: Si el complejo a + 4i es conjugado con (2a - 1)+(3b + 2)i, calcula a² + b².
- Ejercicio 2: ¿Cuál es el valor de a^b si (a - 3) - (b - 2)i es opuesto a 1 - (a - 1)i.
Suma, resta, producto, cociente de números complejos.
- Ejercicio 3: Dados z₁ = 2 - 3i y z₂ = -1 - 2i, calcula z₁ - z₂.
- Ejercicio 4: Calcula (3 + 2i)·(5 + 3i).
- Ejercicio 5: Calcula (2 + 3i):(3 + i).
- Ejercicio 6: Calcula el valor de k para que el cociente (9 - ki):(3k - i) sea: a) real; b) Imaginario puro.
Módulo de un número complejo.
- Ejercicio 7: Calcula $|(2 + 8i) + (1 - 4i)|\;$ .
- Ejercicio 8: Calcula $|(1 + i)^2 \cdot (1 - i)|$ .
El plano complejo.
Forma polar y forma trigonométrica de un número complejo. Conversión entre polar y binómica.
- Ejercicio 9: Convierte a forma polar: a) $-1+\sqrt{3}i$ ; b) $3\;$ ; c) $5i\;$
- Ejercicio 10: Convierte a forma binómica: a) $2_{60^\circ}$ ; b) $10_{120^\circ}$ ; c) $1_{180^\circ}$ ; d) $1_{90^\circ}$ .
- Ejercicio 11: Calcula el opuesto y el conjugado de $5_{150^\circ}$ .
Producto, cociente, potencia y raíz en forma polar. Fórmula de Moivre.
- Ejercicio 12: Calcula $2_{30^\circ} \cdot 3_{15^\circ}$ .
- Ejercicio 13: Calcula $20_{45^\circ} : 4_{15^\circ}$ .
- Ejercicio 14: Calcula $(2_{3^\circ})^{10}$ .
- Ejercicio 15: Expresa en forma binómica usando la fórmula de Moivre: $(\sqrt{2}_{45^\circ})^{10}$ .
- Ejercicio 16: Resuelve en el conjunto de los números complejos: $x^3=1\;$ .