Estimación puntual

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Introducción

Puede decirse que la Estadística es la ciencia que se preocupa de la recogida de datos, su organización y análisis, así como de las predicciones que, a partir de estos datos, pueden hacerse. Los aspectos anteriores hacen que pueda hablarse de dos tipos de Estadística: Descriptiva e Inferencial.

La Estadísitica Descriptiva se ocupa de tomar los datos de un conjunto dado, organizarlos en tablas o representaciones gráficas y del cálculo de unos números que nos informen de manera global del conjunto estudiado.

La Estadística Inferencial estudia cómo sacar conclusiones generales para toda la población a partir del estudio de una muestra.

Existen dos formas de hacer Inferencia Estadística:

- La estimación de parámetros.

- Las pruebas de hipótesis.

En la Inferencia Estadística hay varios métodos, pero en cualquier caso es necesario utilizar una muestra que represente a la población, esto se consigue con las Técnicas de muestreo.

A partir de una muestra nos proponemos dos objetivos:

- Obtener valores aproximados de parámetros poblacionales: Estimación puntual.

- La estimación por intervalos de confianza tiene por objeto proporcionar, a partir de la información recogida en la muestra, un intervalo que contenga con alto nivel de confianza (probabilidad), al parámetro objeto de nuestro interés. A partir de dicho intervalo obtendremos una medida del error máximo cometido al aproximar puntualmente el parámetro.

Estimación puntual

Esencialmente son tres los parámetros de interés:

- En el caso de que investiguemos una variable cuantitativa:

a) Para la media de la población μ tomaremos como aproximación la media de la muestra.

\bar x\ = \frac{x_1 + x_2 + ....+x_n} {n}={\sum_{i=1}^n x_i \over n}

b) Para la varianza de la población σ2 tomaremos la cuasivarianza de la muestra.

\sigma^2\ = {\sum_{i=1}^n x_i^2 \over n-1} - \bar x^2

- Si el estudio se centra en el estudio de un carácter cualitativo el parámetro de interés será la proporción de elementos de la población que pertenecen a cierta categoría C que lo aproximaremos con la correspondiente proporción en la muestra.

\widehat{p} = \frac{Cantidad\ de\ elementos\ de\ la\ muestra\ que\ pertenecen\ a\ C}{Cantidad\ total\ de\ elementos\ de\ la\ muestra}


ejercicio

Actividades Interactivas:Estimación puntual


Actividad 1.Se sabe que la longitud en centímetros de una determinada especie de coleópteros sigue una distribución normal. Capturados varios ejemplares de dicha especie, sus longitudes fueron:

6 ejemplares de 1.85 m; 6 ejemplares de 2.71 m; 5 ejemplares de 2.91 m; 8 ejemplares de 2.7 m; 9 ejemplares de 2.64 m; 5 ejemplares de 3.25 m;

Vamos a aproximar la media y la varianza de la población.

Introduce los datos en la escena y se calcularán ambas aproximaciones. Pasa los datos obtenidos a tu cuaderno de trabajo. Observar que el valor de la media es la suma de todos los datos dividido entre el tamaño de la muestra. Y que el valor de la cuasivarianza es la suma de todos los datos al cuadrado dividido entre el tamaño de la muestra menos la media al cuadrado.

Actividad 2. En una región se seleccionó aleatoriamente una muestra de 120 personas. A todas ellas se les preguntó si fumaban o no. 36 contestaron que no. A partir de dicha información, vamos a estimar el porcentaje de fumadores en dicha región.

Introduce los datos en la escena siguiente y se obtendrá la aproximación. Observa que basta dividir el número de fumadores entre el total de la muestra. Pasa los datos obtenidos a tu cuaderno de trabajo.
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