Examen: Los números y sus utilidades II (Dic 07)

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Examen: Los números y sus utilidades I y II (Dic 07)

Ejercicio 1: (2 ptos)
a) Reduce a una sola fracción y simplifica:

$\left ( \cfrac{2}{3}-2 \right ) \cdot \left ( \cfrac{1}{2}+5 \right ) - \left ( 4 + \cfrac{1}{3} \right ) \cdot \left ( 2 - \cfrac{1}{3} \right )$

b) Simplifica utilizando las propiedades de las potencias:

$\cfrac{9 \cdot (3^2)^{-1} \cdot 25 \cdot 7}{7^2 \cdot 5^3 \cdot 5^0}$

Solución:

a) $-\cfrac{131}{9}$

b) $\cfrac{1}{35}$

Ejercicio 2: (3 ptos)
a) Ordena de menor a mayor los siguientes números:

$-0,35;\quad -0,\widehat{3};\quad -0,3\widehat{5};\quad -0,\widehat{35}$

b) Expresa en forma de fracción: $0,96\;$ y $0, \widehat{96}$

c) Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales o irracionales:

$-4,3;\quad \cfrac{3}{4};\quad \sqrt{3};\quad 2,\widehat{7};\quad -2;\quad \sqrt{16}$

Solución:

a) $-0,3\widehat{5}\ < -0,\widehat{35} < -0,35 < -0,\widehat{3}$

b) $\cfrac {96}{100}=\cfrac {96}{99}=\cfrac {24}{25}$ y $\cfrac {32}{33}$

Naturales: $\sqrt{16}$

Enteros: $-2;\quad \sqrt{16}$

Racionales: $-4,3;\quad \cfrac{3}{4};\quad 2,\widehat{7};\quad -2;\quad \sqrt{16}$

Irracionales: $\sqrt{3}$

Ejercicio 3: (1 pto)

Redondea los siguientes números a las centésimas y calcula el error absoluto cometido en cada caso:

a) 18,373

b) 5,097

Solución:

a) 18,37; E = 0,003

b) 5,10; E = 0,003

Ejercicio 4: (2 ptos)
a) Escribe en notación científica: "La superficie de la Tierra es aproximadamente de quinientos diez millones de kilómetros cuadrados".

b) Escribe, en notación científica, la superficie (en metros cuadrados) de un folio de 30 cm de largo y 20 cm de ancho.

c) ¿Cuántos folios serán necesarios para empapelar la superficie de la Tierra?

Solución:

a) $5,1 \cdot 10^8 \ km^2$

b) $6 \cdot 10^{-2} \ m^2$

c) $8,5 \cdot 10^{15} \ folios$

Ejercicio 5: (2 ptos)
a) Me compré una bufanda que tenía un descuento del 35%, pagando por ella 9,75 €. ¿Cuánto costaba antes de rebajarla?

b) En el mes de enero rebajaron en un 10% un artículo que costaba 52 €. En febrero lo rebajaron otro 15%, y en marzo, un 15% más. ¿Cuál fue el precio después de estas tres rebajas?

Solución:

a) $\cfrac{9,75}{0,65}=15$ €

b) $52 \cdot 0,9 \cdot 0,85 \cdot 0,85=33,813$ €

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