Examen: Los números y sus utilidades I y II; Progresiones (Ene 08)

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Examen: Los números y sus utilidades I y II; Progresiones (Ene 08)

Ejercicio 1: (1,5 ptos)
a) Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales o irracionales:

$-\sqrt{2};\quad -\cfrac{3}{4};\quad -\cfrac{4}{2};\quad 2,\widehat{7};\quad \sqrt{9}$

b) Expresa en forma de fracción: $2,15\;$ y $3, \widehat{4}$

Solución:

Naturales: $\sqrt{9}$

Enteros: $-\cfrac{4}{2};\quad \sqrt{9}$

Racionales: $-\cfrac{4}{2};\quad -\cfrac{3}{4};\quad 2,\widehat{7};\quad \sqrt{9}$

Irracionales: $-\sqrt{2}$

$2,15=\cfrac {215}{100}=\cfrac {43}{20}$

$3, \widehat{4}=\cfrac {31}{9}$

Ejercicio 2: (1,5 ptos)
a) Reduce a una sola fracción y simplifica:

$\left ( -\cfrac{4}{3} \cdot \cfrac{1}{2} \right )^2 + \cfrac{3}{4}- \left ( \cfrac{1}{3}+\cfrac{1}{2}:\cfrac{2}{3} \right )$

b) Simplifica utilizando las propiedades de las potencias:

$\cfrac{4^{-4} \cdot 2^3}{8^{-2}}$

Solución:

a) $\cfrac{1}{9}$

b) $2\;\!$

Ejercicio 3: (1,5 ptos)

Un trabajador ha realizado 2/7 partes de un encargo; otro realizó 2/5 partes, y un tercero lo terminó. Si les pagan en total 1008 €, ¿cuánto le corresponderá a cada uno?

Solución:

a) 288 €, 403,2 € y 316,8 €

Ejercicio 4: (2 ptos)

a) En unos zapatos de 65 € nos aplican un descuento del 15%. Calcula el precio que pagamos por los zapatos.

b) Se han pagado 1202 € por un ordenador. Si el IVA aplicado ha sido del 16%, ¿cuál era el precio inicial del ordenador?

Solución:

a) 55,25 €

b)1036,21 €

Ejercicio 5: (2 ptos)

a) Escribe los cinco primeros términos de la sucesión $a_n=2n^2-1\;\!$

b) Calcula el término general de las sucesiones:

b1) $-1, \ 2, \ 5, \ 8, \ 11, \cdots$

b2) $3, \ \cfrac{3}{2}, \ \cfrac{3}{4}, \ \cfrac{3}{8}, \cdots$

b3) $1, \ 4, \ 9, \ 16, \ 25, \cdots$

Solución:

a) $a_1=1, \ a_2=7, \ a_3=17, \ a_4=31, \ a_5=49$

b1) $a_n=3n-4\;\!$

b2) $a_n=3 \cdot \left ( \cfrac{1}{2} \right )^{n-1}$

b3) $n^2\!$

Ejercicio 6: (1,5 ptos)
Un estudiante de 3º de ESO se propone el día 1 de septiembre repasar matemáticas durante una quincena, haciendo cada día 2 ejercicios más que el día anterior. Si el primer día empezó haciendo un ejercicio:

a) ¿Cuántos ejercicios realizó cada uno de los primeros cinco días?

b)¿Cuántos ejercicios le tocará hacer al cabo de 100 días?

c) ¿Cuántos ejercicios hará en total esos 100 días?

Solución:

a) 1, 3, 5, 7, 9 ejercicios

b) 199 ejercicios

c) 10000 ejercicios

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