Fracciones: Reducción a común denominador (1º ESO)

De Wikipedia

Menú:
Enlaces internos Para repasar Para ampliar Enlaces externos
Indice
Descartes
Manual Casio
 WIRIS
Geogebra
Calculadora

Tabla de contenidos

(Pág. 136)

[editar]

Reducción de fracciones a común denominador

Comparar o sumar fracciones nos resultará mucho más fácil si éstas vienen dadas con el mismo denominador. Esto lo podemos conseguir gracias a la equivalencia de fracciones. Lo que tendríamos que hacer sería conseguir, a partir de las fracciones dadas, otras equivalentes pero que tengan el mismo denominador.

Reducir fracciones a común denominador consiste en sustituirlas por otras equivalentes con el mismo denominador.

ejercicio

Procedimiento: Reducir fracciones a común denominador

Para reducir fracciones a común denominador:

  1. Eligiremos como denominador a un múltiplo común de todos los denominadores. Normalmente se elige el m.c.m. de ellos.
  2. Amplificamos todas las fracciones para que tengan el mismo denominador, el que acabamos de calcular en el paso anterior. Para ello no tienes más que dividir ese denominador común entre el denominador inicial de la fracción correspondiente y multiplicar el resultado de esa división por el numerador inicial. El resultado de ese producto será el numerador de la fracción amplificada.

ejercicio

Ejemplo: Reducción de fracciones a común denominador

Reduce a común denominador las fracciones: \cfrac{3}{4} \, , \ \cfrac{4}{6} \, \ y \ \cfrac{1}{2}

Solución:

Calculamos el m.c.m. de los denominadores:

m.c.m.(4, 6, 2)=12\;\!.

A continuación, multiplicaremos el numerador y denominador de cada fracción por el resultado de dividir ese m.c.m. por el denominador de cada fracción:

12:4=3 \ \rightarrow \ \cfrac{3}{4} = \cfrac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} =\cfrac{9}{12}

12:6=2 \ \rightarrow \ \cfrac{4}{6} = \cfrac{4 \cdot 2}{6 \cdot 2} =\cfrac{8}{12}

12:2=6 \ \rightarrow \ \cfrac{1}{2} = \cfrac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} =\cfrac{6}{12}

video
Reducción de fracciones a comun denominador
Tutorial 1 (6'27")     Sinopsis:
  • Reducción de fracciones a comun denominador.
  • Reduce a común denominador las siguientes fracciones:

a) \cfrac{7}{10} \, , \ \cfrac{5}{6} \, , \ \cfrac{3}{4}

b) \cfrac{3}{14} \, , \ \cfrac{5}{4} \, , \ \cfrac{2}{21}

Tutorial 2 (12'14")     Sinopsis:

Reducción de fracciones a común denominador.

Ejercicio 1 (3'45")     Sinopsis:

Reescribe las fraciones \cfrac{3}{5}\; y \cfrac{7}{2}\; para que tengan denominador 10.

Ejercicio 2 (9'51")     Sinopsis:

Considera las fraciones \cfrac{1}{4}\; y \cfrac{5}{6}\;. Reescribe estas fracciones de manera que tengan el mismo denominador. ¿Qué números puedes usar para el denominador: 8, 12, 18, 24?

Ejercicio 3 (5'55")     Sinopsis:

Reduce a común denominador \cfrac{2}{8}\; y \cfrac{5}{6}\;.

Ejercicio 4 (5'49")     Sinopsis:

Reduce a común denominador \cfrac{3}{4}\; y \cfrac{9}{5}\;.

Ejercicio 5 (3'31")     Sinopsis:

Reduce a común denominador \cfrac{6}{8}\; y \cfrac{2}{5}\;.

Ejercicio 6 (4'55")     Sinopsis:

Reduce a común denominador \cfrac{-3~~}{2}\;, \cfrac{1}{8}\; y \cfrac{2}{3}\;.

Ejercicio 7 (4'33")     Sinopsis:

Reduce a común denominador \cfrac{2}{7}\;, \cfrac{4}{5}\; y \cfrac{9}{2}\;.

Ejercicio 8 (3'37")     Sinopsis:

¿Son equivalentes \cfrac{-3~~}{4}\; y \cfrac{-6~~}{8}\;? Redúcelas a común denominador. ¿Qué ocurre?

Ejercicio 9 (2'41")     Sinopsis:

Reduce a común denominador \cfrac{a}{b}\; y \cfrac{c}{d}\;.

video
Reducción de fracciones a común denominador
Actividad 1     Descripción:

Actividad en la que verás como de ponen dos fracciones con el mismo denominador y su utilidad para sumar fracciones.

Actividad 2     Descripción:
Actividad 3     Descripción:

Reducción de fracciones a común denominador.

Autoevaluación 1     Descripción:

Reducción de fracciones a común denominador.

Autoevaluación 2     Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre reducción de fracciones a común denominador.

Autoevaluación 3     Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre reducción de fracciones a común denominador.

[editar]

Comparación y ordenación de fracciones

Una forma de comparar fracciones consistía en calcular su valor numérico, efectuando la división. A continuación vamos a ver otras formas distintas de hacerlo. Distinguiremos los siguientes casos:

[editar]

Caso 1: Las fracciones tienen numeradores o denominadores iguales

En algunos casos es fácil comparar dos fracciones sin necesidad de hacer la división. Esto será posible si ambas fracciones tienen los numeradores o denominadores iguales.

ejercicio

Comparar fracciones con numeradores o denominadores iguales

  • De dos fracciones con el mismo denominador, es mayor la de mayor numerador.
  • De dos fracciones con el mismo numerador, es mayor la de menor denominador.

Comparar fracciones con numeradores o denominadores iguales (10'35")     Sinopsis:

Comparando fracciones con mismo denominador o mismo numerador.

Autoevaluación: Comparar fracciones con numeradores o denominadores iguales     Descripción:

Compara fracciones con el mismo numerador o denominador.

[editar]

Caso 2: Las fracciones tienen numeradores y denominadores distintos

Veamos ahora un procedimiento para los casos en que no sean iguales ni los numeradores ni los denominadores. Lo que haremos será reducirlas a común denominador.

En la animación anterior, cuando los denominadores son distintos, no podemos comparar las piezas coloreadas de verde, pues son de tamaños distintos. Al cambiar los denominadores por 12, sí podemos hacer la comparación. Además, 12 no es un denominador cualquiera, es el mínimo común múltiplo de 3 y 4. Se podría usar cualquier otro múltiplo común, pero lo normal es usar el menor posible para no trabajar con números muy grandes.

ejercicio

Ordenar fracciones

  • Para ordenar fracciones con distinto denominador debemos primero reducirlas a común denominador.
  • Una vez reducidas a común denominador, será mayor la de mayor numerador.

ejercicio

Ejemplo: Ordenar fracciones

Ordena las siguientes fracciones: \cfrac{4}{6} \, , \ \cfrac{3}{4} \, \ y \ \cfrac{1}{2}

Solución:

Calculamos el m.c.m. de los denominadores:

m.c.m.(4, 6, 2)=12\;\!.

A continuación, las reducimos a común denominador:

\cfrac{4}{6} = \cfrac{4 \cdot 2}{6 \cdot 2} =\cfrac{8}{12}

\cfrac{3}{4} = \cfrac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} =\cfrac{9}{12}

\cfrac{1}{2} = \cfrac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} =\cfrac{6}{12}

Nótese que hemos multiplicado numerador y denominador por el resultado de dividir el m.c.m. , 12, por cada denominador.

Ordenamos las fracciones obtenidas, y a partir de ellas las fracciones de partida:

\cfrac{9}{12} > \cfrac{8}{12} > \cfrac{6}{12} \ \rightarrow \ \cfrac{3}{4} > \cfrac{4}{6} > \cfrac{1}{2}

video
Ordenar fracciones
Ordenación de fracciones (2 métodos) (10'35")     Sinopsis:

Ordena las siguientes fracciones:

a) \cfrac{5}{2} \, , \ \cfrac{4}{3} \, , \ \cfrac{7}{4}

b) -\cfrac{2}{3} \, , \ \cfrac{3}{4} \, , \ -\cfrac{3}{5} \, , \ \cfrac{1}{2}

b) \cfrac{5}{6} \, , \ \cfrac{3}{2} \, , \ -\cfrac{3}{4} \, , \ -\cfrac{7}{9}

Ejercicio 1 (5'35")     Sinopsis:

Comparación de fracciones.

Ejercicio 2 (6'43")     Sinopsis:

Ordenar fracciones de forma ascendente. Atención al método usado para obtener el m.c.m.

Ejercicio 3 (7'33")     Sinopsis:

Ordenar fracciones de forma descendente.

Ejercicio 4 (2'07")     Sinopsis:

Compara \cfrac{2}{3} y \cfrac{4}{7} mediante la comparación de los productos cruzados.

Ejercicio 5 (1'40")     Sinopsis:

Compara \cfrac{3}{4} y \cfrac{6}{7} mediante la comparación de los productos cruzados.

Ejercicio 6 (1'55")     Sinopsis:

Compara \cfrac{4}{5} y \cfrac{8}{10} mediante la comparación de los productos cruzados.

Ejercicio 7 (4'03")     Sinopsis:

Compara -\cfrac{3}{2} y -\cfrac{9}{7} mediante la comparación de los productos cruzados.

Ejercicio 8 (3'53")     Sinopsis:

Compara -\cfrac{2}{7} y -\cfrac{3}{8} mediante la comparación de los productos cruzados.

Ejercicio 9 (1'56")     Sinopsis:

Compara -\cfrac{9}{6} y -\cfrac{3}{2} mediante la comparación de los productos cruzados.

Ejercicio 10 (9'56")     Sinopsis:

Compara las fracciones: \cfrac{21}{8} y \cfrac{6}{9}.

Ejercicio 11 (6'08")     Sinopsis:

Ordena las fracciones: \cfrac{7}{10}, \cfrac{1}{3} y \cfrac{5}{6}.

Ejercicio 12 (7'52")     Sinopsis:

Ordena las fracciones: \cfrac{4}{9}, \cfrac{3}{4}, \cfrac{4}{5}, \cfrac{11}{12} y \cfrac{13}{15}.

video
Ordenar fracciones
Actividad 1     Descripción:

Actividad en la que podrás ver como se comparan fracciones reduciéndolas a común denominador, tanto si son positivas como negativas.

Actividad 2     Descripción:

Actividad en la que debes ordenas varias fracciones.

Autoevaluación 1     Descripción:

Actividad en la deberás comparar fracciones.

Autoevaluación 2     Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre ordenación y comparación de fracciones.

Autoevaluación 3     Descripción:

Ordena fracciones.

wolfram
Ordenar fracciones
wolfram

Actividad: Ordenar fracciones

a) Ordena de menor a mayor las fracciones: \cfrac {5}{12} \; , \ \cfrac{3}{6} \; , \ \cfrac{5}{8} \; , \ \cfrac{1}{3}

Solución:
Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
a) sort {5/12,3/6,5/8,1/3}

[editar]

Actividades

Reducción a común denominador y ordenación de fracciones.     Descripción:

Actividades en las que debes reducir a común denominador y ordenas varias fracciones.

[editar]

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Reducción de fracciones a común denominador

(Pág. 137)

4a,c,e,g,i,k; 5; 8a,b,c

2; 3; 4b,d,f,h,j,l; 7; 8d,e,f

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Fracciones:_Reducci%C3%B3n_a_com%C3%BAn_denominador_%281%C2%BA_ESO%29"
Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda