Fracciones algebraicas

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Fracción algebraica

Una fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la que numerador y denominador son polinomios, siendo el denominador no nulo.

\cfrac{P(x)}{Q(x)} ~, \quad Q(x) \ne 0

Las fracciones algebraicas tienen un comportamiento similar a las fracciones niuméricas a la hora de trabajar con ellas.

Fracciones algebraicas equivalentes

Dos fracciones algebraicas \cfrac{P(x)}{Q(x)} y \cfrac{R(x)}{S(x)} son equivalentes si

P(x) \cdot S(x)= Q(x) \cdot R(x)

Simplificación de fracciones algebraicas

ejercicio

Procedimiento


Para simplificar fracciones algebraicas, se factorizan numerador y denominador y se simplifican los factores comunes. La fracción algebraica así obtenida es equivalente a la de partida.

ejercicio

Ejemplos: Simplificar fracciones algebraicas


Simplifica: \cfrac {4x^3-16x^2+16x}{8x^3-16x^2}

Suma y resta de fracciones algebraicas

Para sumar y restar procederemos de forma similar que con fracciones de números enteros, reduciendo primero a común denominador.

ejercicio

Ejemplos: Suma y resta de fracciones algebraicas


Opera: \cfrac {2}{x-3} + \cfrac {5}{x}

Producto de fracciones algebraicas

Para multiplicar fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, multiplicando los numeradores y los denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.

ejercicio

Ejemplos: Producto de fracciones algebraicas


Opera: \cfrac {2x}{x-1} \cdot \cfrac {3x+5}{x^2}

Cociente de fracciones algebraicas

Para dividir fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, haciendo el producto cruzado de numeradores y denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.

ejercicio

Ejemplos: Cociente de fracciones algebraicas


Opera: \cfrac{2x}{x+1}:\cfrac{x^2}{x-2}

Actividades

ejercicio

Ejercicios resueltos: Operaciones con fracciones algebraicas


Opera:

1.     \cfrac {4}{x}+\cfrac {x-2}{2x^2}-\cfrac {2}{x+1}

2.     \cfrac {3}{x} \cdot \left ( \cfrac {5x+3}{x-1}:\cfrac {5x+3}{x} \right )

Herramientas personales
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