Funciones: Continuidad
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Funciones continuas y discontinuas. Discontinuidades
- Cuando la gráfica de una función tiene saltos bruscos (no se puede dibujar de un solo trazo) decimos que es discontinua. En caso contrario se dice que es continua. Los puntos donde se producen los saltos se llaman discontinuidades.
- Una función diremos que es continua en un intervalo si no presenta ninguna discontinuidad en dicho intervalo, aunque pueda presentar alguna fuera del mismo.
Ejemplos: Continuidad
De las siguientes funciones, indica cuáles son continuas y cuáles no. Enumera las discontinuidades.
- a)
b)
c)
Solución:
Las funciones a) y c) son continuas.
La b) es discontinua con discontinuidades en
y 
.
Continuidad de funciones Descripción: Actividades en las que aprenderás el concepto de continuidad de una función.
Tutorial 1 (9´19") Sinopsis:Concepto de función continua y de función continua en un intervalo. Ejemplos.
Tutorial 2 (5'36") Sinopsis:Tutorial en el que se explica el estudio de la continuidad de una función dada su gráfica, así como los tipos de discontinuidades que existen.
Nota 1: En este tutorial se definen algunos "tipos de discontinuidades" que nosotros no veremos hasta proximos cursos. No obstante, son bastante intuitivos y se podrán entender sin mayor problema.
Nota 2: A lo largo del tutorial se ve un ejemplo en el que la función no está definida en un intervalo y se dice que la función es discontinua en todo ese intervalo. En cursos superiores, diremos que en esos intervalos donde la función no está definida "no tiene sentido" hablar de continuidad ni de discontinuidad.
Ejercicio 1 (1'33") Sinopsis:Estudio de la continuidad de una función a partir de su gráfica.
Ejercicio 2 (0'56") Sinopsis:Estudio de la continuidad de una función a partir de su gráfica.
Ejercicio 3 (0'49") Sinopsis:Estudio de la continuidad de una función a partir de su gráfica.
Ejercicio 4 (1'04") Sinopsis:Estudio de la continuidad de una función a partir de su gráfica.
Actividad: Continuidad de funciones Observa las gráficas de las siguientes funciones y si tienen o no discontinuidades:
Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
|
no presenta discontinuidades.
presenta una discontinuidad en x=0.
![y=\frac{1}{x}\, , \ x \in [1,10]](/wikipedia/images/math/b/d/6/bd68b28d4862afc025e586193eac9bf1.png)
no presenta discontinuidades en ese intervalo.
