Funciones: Tendencias. Periodicidad

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Tendencias

Decimos que una función y=f(x)\; tiende a un valor y_o\; cuando la variable independiente tiende a un valor x_o\;, si los valores de la variable y\; se acercan a y_o\; cuando la variable x\; se acerca a x_o\;.

Simbólicamente:

\lim_{x \to x_o} f(x)=y_0

En vez de x_o\; o/y y_o\;, la tendencia puede ser también a +\infty o/y - \infty.

Así cuando, por ejemplo, la variable x\; se haga infinitamente grande y los correspondientes valores de la función se acerquen a un valor y_o\;, escribiremos:

\lim_{x \to +\infty} f(x)=y_0

ejercicio

Actividad interactiva: Tendencias


1. Estudia la tendencia del crecimiento de una población de buhos.
2. Estudia la tendencia de esta función.

ejercicio

Ejercicio: Tendencia de una función


1. Compramos un coche por 12.000 €, y cada año que pasa su precio se devalua un 20%.

a) Haz una tabla que exprese el precio del coche durante los próximos años.
b) Representa gráficamente los resultados del apartado a).
c) Encuentra una fórmula que exprese esta función.
d) ¿Cómo es la variable independiente: continua o discreta?
e) ¿Cuál es el dominio de esta función?. ¿Y su imagen?
f) ¿Cual es la tendencia de esta función segun pasan los años?
g) Describe el crecimiento e indica si tiene máximos o mínimos.
h) ¿Es periódica?

wolfram

Actividad: Tendencias


a) Averigua la tendencia de la función f(x)=\cfrac{1}{x}\;. cuando x\; se hace infinitamente grande.
b) Observa lo que ocurre en el apartado anterior dibujando la función desde x=0 a x=100000.

Periodicidad

Una función es periódica si su gráfica se va repitiendo cada cierto valor de la variable independiente x. A dicho valor se le llama periodo.

Se cumple:

f(x)=f(x+p),\quad \forall x \in D_f \quad (p=periodo)
Función de periodo p

wolfram

Actividad: Funciones periódicas


En próximos cursos estudiarás las funciones trigonométricas, como las funciones seno o coseno. A continuación podrás ver su aspecto y su período:
a) Período de la función seno.
b) Período de la función coseno.

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