Funciones de Proporcionalidad Inversa (4ºESO Académicas)

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Funciones de proporcionalidad inversa

Sea $k \in \mathbb{R}\, , (k \ne 0)$ . Las función de proporcionalidad inversa se define como

$\begin{matrix} f \colon \mathbb{R_*} \rightarrow \mathbb{R} \\ \, \qquad \quad \ \ x \rightarrow y=\cfrac{k}{x} \end{matrix}$

El numero $k\;$ recibe el nombre de constante de proporcionalidad inversa.

Este tipo de funciones se llaman así porque si $x\;$ e $y\;$ son cantidades correspondientes de dos magnitudes inversamente proporcionales, con constante de proporcionalidad $k\;$ , entonces sabemos que se cumple que $x \cdot y = k \;$ .

Propiedades de la función de proporcionalidad inversa

Las funciones de proporcionalidad inversa $y=\cfrac{k}{x}\;$ cumplen las siguientes propiedades:

Son funciones continuas en su dominio, que es $D_f=\mathbb{R_*}=\mathbb{R}-\{0\}$ .
Son crecientes si $k<0\;$ y decrecientes si $k>0\;$ .
No tienen puntos de corte con los ejes.
La gráfica de esta función es una hipérbola equilátera: