Funciones lineales: Función afín

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Función lineal afín

Función afín

Una función lineal afín es aquella cuya expresión matemática viene dada por:

y=m \cdot x+n

donde x\;\! e y\;\! son variables, m\;\! una constante que se denomina pendiente y n\;\! otra constante denominada ordenada en el origen. Su gráfica es una recta que corta al eje de ordenadas en n\;\!.

ejercicio

Ejemplos: Función lineal afín


  1. Un estanque tiene un grifo que vierte 5 litros por minuto. Haz una tabla que relacione el tiempo transcurrido (en minutos) y el volumen (en litros) de estanque que se llena. Escribe la fórmula que relaciona el volumen y el tiempo. Representa gráficamente los resultados.
  2. Repite el apartado anterior suponiendo que el estanque tiene un volumen inicial de 20 litros.
  3. ¿Y si partiésemos de un volumen inicial de 10 litros, cuáles serían los resultados?
  4. Compara las gráficas obtenidas e indica que tienen en común y en qué se diferencian.
  5. ¿Qué fórmula correspondería a esta situación gráfica?

ejercicio

Actividades Interactivas: Función lineal afín


1. En esta escena puedes ver como son distintas funciones afines.

Pendiente de una recta

La pendiente y el crecimiento

ejercicio

Proposición


La pendiente m\, de una recta mide la inclinación de la misma, de manera que:

  • Si m>0\,, la función es creciente.
  • Si m<0\, la función es decreciente.
  • Si m=0\, la función es constante (recta horizontal).

Cálculo de la pendiente

ejercicio

Cálculo de la pendiente


La pendiente de una recta se puede hallar de la siguiente manera:

m=\cfrac {variaci \acute{o} n\ de\ y}{variaci \acute{o} n\ de\ x}

para lo cual es necesario disponer de dos puntos de la recta y hallar las variaciones restando sus coordenadas x\, e y\,, respectivamente.

Obtención de la función a partir de su gráfica

ejercicio

Actividades Interactivas: Función lineal afín


1. Cálculo de la pendiente y de la ordenada en el origen.
2. Halla la ecuación de la recta a partir de su gráfica.
3. Asigna cada ecuación a cada gráfica.

ejercicio

Ejercicio: Función afín


1. La factura de la luz que hemos contratado en casa nos supone un coste de 10,44 €, además de 0,09 € por kilovatio-hora consumido.

a) Halla la ecuación de la función que relaciona el consumo y el coste de la factura.
b) Representa gráficamente la función.
c) halla el importe de la factura para un consumo de 750 kw-h.

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