Funciones lineales: Función de proporcionalidad directa

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Función de proporcionalidad directa

Una función de proporcionalidad directa es aquella cuya expresión analítica es o puede ponerse como:

y=mx\;

  • x\;\! e y\;\! son las variables.
  • m\;\! una constante que se denomina constante de proporcionalidad o pendiente.

Representación gráfica

ejercicio

Propiedad


  • La gráfica de una función de proporcionalidad directa es una recta que pasa por el origen de coordenadas.
  • En consecuencia, para representarla sólo necesitamos un punto y el origen, los cuales uniremos mediante una línea recta. Para obtener dicho punto usaremos la ecuación.

Si m=1\,, la función que se obtiene, y=x\,, recibe el nombre de función identidad y es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

ejercicio

Ejemplo: Función de proporcionalidad directa


Un grifo, con un caudal de 5 dm3 por minuto, vierte agua en una piscina.

a) Haz una tabla de valores de la función tiempo-volumen.
b) Halla la expresión analítica de la función.
c) Representa gráficamente la función.

Pendiente de una recta

La pendiente y el crecimiento

ejercicio

Propiedades


La pendiente, m\,, describe el crecimiento de la función y=mx\,:

  • Si m>0\,, la función es creciente.
  • Si m<0\, la función es decreciente.
  • Si m=0\, la función es constante (recta horizontal).

Además, cuanto mayor es su pendiente (en valor absoluto), más inclinada es su gráfica.

Cálculo de la pendiente

La pendiente de una función de proporcionalidad directa se puede hallar de la siguiente manera:

ejercicio

Proposición


Consideremos una función de proporcionalidad directa y=m x\; y un punto A(x_1,y_1)\; de la recta que la representa, distinto del origen.

La pendiente se puede calcular de la siguiente manera:

m=\cfrac {y_1}{x_1}

En consecuencia, conocido un punto distinto del origen, es posible determinar la ecuación de la función de proporcionaliedad directa cuya gráfica pasa por ese punto.

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