Funciones lineales (1º ESO)

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Función de proporcionalidad

Una función de proporcionalidad directa es aquella cuya expresión analítica puede expresarse como:

$y=mx\;$

$x\;\!$ es la variable independiente.
$y\;\!$ es la variable dependiente.
$m\;\!$ una constante que se denomina constante de proporcionalidad o pendiente.

Representación gráfica

La gráfica de una función de proporcionalidad directa es una recta que pasa por el origen de coordenadas.
En consecuencia, para representarla sólo necesitamos un punto y el origen, los cuales uniremos mediante una línea recta. Para obtener dicho punto usaremos la ecuación.

Ejemplo: Función de proporcionalidad directa

Un grifo, con un caudal de 5 $d m 3$ por minuto, vierte agua en una piscina.

a) Haz una tabla de valores de la función que relaciona el tiempo con el volumen que se llena.

b) Halla la expresión analítica de la función.

c) Representa gráficamente la función.

Solución:

Solución:

La variable independiente es el tiempo transcurrido y la dependiente el volumen que ocupa el agua vertida en ese tiempo.

a) Tabla de valores:

tiempo (min)	0	1	2	3	4	5	6
Volumen $(d m 3)$	0	5	10	15	20	25	30

b) Expresión analítica: $V=5t\;$ (

V

d m 3

;

t

en minutos)

c) Representación gráfica: Como se trata de una función de proporcionalidad directa, su gráfica es una recta que pasa por el origen. Por tanto, solo tendremos que representar un punto y el origen, y unirlos mediante una línea recta.

Sólo se representan los valores $t \ge 0\,$ , ya que el tiempo empieza a contar a partir de cero.

Función de proporcionalidad directa

Tutorial (2´11") Sinopsis:

Función de proporcionalidad directa. Expresión analítica y gráfica.

Ejemplo 1a (2´11") Sinopsis:

Variable independiente y dependiente en una función de proporcionalidad directa dada por una ecuación y su correspondiente tabla.

Ejemplo 1b (1´01") Sinopsis:

Ejemplo de representación gráfica de una función de proporcionalidad directa dada por una ecuación y su correspondiente tabla.

Ejemplo 1c (2´02") Sinopsis:

Ejemplo sobre la obtención de la ecuación de una función de proporcionalidad directa a partir de su gráfica y de su correspondiente tabla.

Función de proporcionalidad directa Descripción:

En esta escena podrás ver e interactuar con las gráficas de funciones de proporcionalidad directa y estudiar sus propiedades.

Función de proporcionalidad directa

Actividad 1 Descripción:

La función de proporcionalidad directa. Ejemplos.

Actividad 2 Descripción:

Ejercicio sobre funciones de proporcionalidad directa.

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Función lineal

Una función lineal es aquella cuya expresión analítica puede expresarse como:

$y=mx+n\;$

$x\;\!$ es la variable independiente.
$y\;\!$ es la variable dependiente.
$m\;\!$ es una constante que se denomina pendiente.
$n\;\!$ es otra constante denominada ordenada en el origen. (Si $n \ne 0$ recibe el nombre de función afín)