Funciones trigonométricas. El radián (4ºESO Académicas)
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Tabla de contenidos |
El radián
Equivalencia entre radianes y grados sexagesimales
Equivalencia entre radianes y grados sexagesimales
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En consecuencia:
![1 \, rad=\cfrac{180^\circ}{\pi} \approx 57^\circ 17' 45 '' \qquad \qquad1^\circ = \cfrac {\pi \, rad} {180} \approx 0.0175 \, rad](/wikipedia/images/math/f/9/1/f91f60bf50b282478ef2c0e1b8072b0a.png)
Como la longitud de una circunferencia de radio
![R \,](/wikipedia/images/math/1/5/3/153fc2a5a0a49d52dda62d96ae0a293f.png)
![2 \pi R \,](/wikipedia/images/math/2/5/8/258d9344cf438dacd1364776ea981067.png)
![2 \pi \,](/wikipedia/images/math/2/3/8/2383bd43d68a54dcbd5502106997681e.png)
![2 \pi \,](/wikipedia/images/math/2/3/8/2383bd43d68a54dcbd5502106997681e.png)
![\pi \,](/wikipedia/images/math/e/a/d/eadbf26e3cb9eae366fbb8c8593ac9e9.png)
Utilizando la equivalencia anterior, y mediante una regla de tres, podemos obtener las siguientes equivalencias:
Grados | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | 180° | 270° | 360° |
Radianes | 0 | π/6 | π/4 | π/3 | π/2 | π | 3π/2 | 2π |
![](/wikipedia/images/thumb/e/e2/Pildoras.jpg/22px-Pildoras.jpg)
Equivalencia entre grados sexagesimales y radianes.
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
El sistema radial o circular. Equivalencias con el sistema sexagesimal.
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
Ejemplos:
- Expresa el ángulo 32,56º (32 grados y 56 centésimas de grado) en grados, minutos y segundos.
- Expresa el ángulo 46º15'36" en grados sexagesimales.
- Expresa el ángulo 2,6 rad. en grados, minutos y segundos.
- Expresa en radianes el ángulo 72º.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Introducción a los radianes.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Conversión entre radianes y grados. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Conversión entre radianes y grados. Ejemplos.
Convertir grados sexagesimales a radianes:
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Virtual.jpg/22px-Virtual.jpg)
Expresa 200º en radianes.
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Virtual.jpg/22px-Virtual.jpg)
Expresa 135º en radianes.
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Virtual.jpg/22px-Virtual.jpg)
Expresa 45.32º en radianes.
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Virtual.jpg/22px-Virtual.jpg)
Expresa 16.142º en radianes.
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Virtual.jpg/22px-Virtual.jpg)
Expresa 132º 42' 37" en radianes.
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Virtual.jpg/22px-Virtual.jpg)
Expresa 12º 45" en radianes.
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Expresa 750º en radianes.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Expresa 150º y -45º en radianes.
Convertir radianes a grados sexagesimales:
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Virtual.jpg/22px-Virtual.jpg)
Expresa radianes en grados.
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Virtual.jpg/22px-Virtual.jpg)
Expresa radianes en grados.
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Virtual.jpg/22px-Virtual.jpg)
Expresa 8 radianes en grados.
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Virtual.jpg/22px-Virtual.jpg)
Expresa 0.5 radianes en grados.
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Virtual.jpg/22px-Virtual.jpg)
Expresa 5.214 radianes en grados.
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Expresa radianes en grados.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Expresa radianes y
radianes en grados.
Otros ejercicios:
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Indica en que cuadrante está cada uno de los siguientes ángulos: radianes,
radianes y 3 radianes.
![](/wikipedia/images/thumb/6/65/Upr.jpg/22px-Upr.jpg)
Conversión ente grados a radianes.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Ejercicios de autoevaluación sobre equivalencia entre radianes y grados sexagesimales.
![](/wikipedia/images/thumb/b/be/Vitutor.jpg/22px-Vitutor.jpg)
Ejercicios de autoevaluación sobre equivalencia entre radianes y grados sexagesimales.
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: El radián |
Funciones trigonométricas
Vamos a estudiar las funciones que se obtienen a partir de las razones trigonométricas de un ángulo x al hacer variar éste. Dicho ángulo se suele expresar en radianes.
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
En esta escena podrás ver como se representan las funciones trigonométricas.
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
Estudio gráfico de las funciones seno y coseno.
Función seno
Se define la función seno como ![]() |
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Definición, representación y análisis de la función seno.
![](/wikipedia/images/thumb/c/cf/Matemovil.jpg/22px-Matemovil.jpg)
Definición, representación y análisis de la función seno. Ejercicios.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Dominio, rango y representación de la función seno.
Función coseno
Se define la función coseno como ![]() |
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Definición, representación y análisis de la función coseno.
![](/wikipedia/images/thumb/c/cf/Matemovil.jpg/22px-Matemovil.jpg)
Definición, representación y análisis de la función coseno. Ejercicios.
Función tangente
Se define la función coseno como ![]() Propiedades de la función tangente
|
![](/wikipedia/images/thumb/c/cf/Matemovil.jpg/22px-Matemovil.jpg)
Definición, representación y análisis de la función tangente. Ejercicios.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Representación de la función tangente
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Funciones trigonométricas. El radián |