Idea intuitiva de probabilidad (PACS)
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Tabla de contenidos |
Experimentos aleatorios
Los fenómenos o experimentos aleatorios son los que pueden dar lugar a varios resultados, sin que pueda ser previsible enunciar con certeza cuál de estos va a ser observado en la realización del experimento.
Espacio muestral
Espacio muestral es el conjunto formado por todos los resultados de un experimento o fenómeno aleatorio. Lo denotamos con la letra E .
Ejemplo: Espacio muestral
El espacio muestral asociado al lanzamiento de dos dados y anotar la suma de los puntos
 Ejercicios:Espacio muestral 1.Describe el espacio muestral asociado a cada uno de los siguientes experimentos aleatorios: a) Lanzar tres monedas. b) Lanzar tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos. c) Extracción de dos bolas de una urna que contiene cuatro bolas blancas y tres negras. d) El tiempo, con relación a la lluvia, que hará durante tres días consecutivos.Solución: a) Llamando C a obtener cara y X a la obtención de cruz, obtenemos el siguiente espacio muestral: E={(CCC),(CCX),(CXC),(XCC),(CXX),(XCX),(XXC),(XXX)} b) E={3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18} c) Llamando B a sacar bola blanca y N a sacar bola negra, tenemos: E={BB,BN,NN} d) Si llamamos L al día lluvioso y N al día sin lluvia, para tres días consecutivos se obtiene el siguiente espacio muestral: E={(LLL),(LLN),(LNL),(NLL),(LNN),(NLN),(NNL),(NNN)} |
Sucesos
Suceso de un fenómeno aleatorio es cada uno de los subconjuntos del espacio muestral E . Para designar cualquier suceso, tambien llamado suceso aleatorio, de un experimento aleatorio utilizaremos letras mayúsculas.
Al conjunto de todos los sucesos que ocurren en un experimento aleatorio se le llama espacio de sucesos y se designa por S .
Si E tiene un número finito, n, de elementos, el número de sucesos de E es 2n
Ejemplo: Sucesos
En el ejemplo anterior, determina los sucesos de E:
a)Salir múltiplo de 5. b)Salir número primo. c)Salir mayor o igual que 10.
a)Salir múltiplo de 5:
b)Salir número primo:
c)Salir mayor o igual que 10:
Analicemos los tipos mas frecuentes de sucesos.
Sucesos elementales son los que están formados por un solo resultado del
experimento.
Sucesos compuestos son los que estan formados por dos o más resultados del
experimento; es decir, por dos o más sucesos elementales.
Suceso seguro es el que se verifica al realizar el experimento aleatorio. Está
formado por todos los resultados posibles del experimento y, por tanto, coincide con el
espacio muestral.
Suceso imposible es el que nunca se verifica. Se representa por
.
Definición de probabilidad
Un experimento aleatorio se caracteriza porque repetido muchas veces y en idénticas condiciones el cociente entre el número de veces que aparece un resultado (suceso) y el número total de veces que se realiza el experimento tiende a un número fijo. Esta propiedad es conocida como ley de los grandes números, establecida por Jakob Bernouilli.
Probabilidad de un suceso es el número al que tiende la frecuencia relativa asociada al suceso a medida que el número de veces que se realiza el experimento crece.
 Actividades Interactivas: Probabilidad
Actividad 1.Ley de los grandes números
Actividad: En esta escena veremos lo que ocurre cuando tiramos una moneda muchas veces. Primero tienes que elegir, en la casilla tiutlada múltiplos de, de cuánto en cuánto tiramos las monedas (de 10 en 10, de 100 en 100, etc.). A continuación, pulsando sobre la flecha azul del control Tiradas, simularemos el lanzamiento de monedas en la cantidad deseada. En cada caso obtendremos la frecuencia relativa de cada suceso, y una gráfica con el número de caras. Prueba con diferentes tiradas y observa el resultado de las frecuencias relativas en cada caso |
