Las cónicas (1ºBach)
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Secciones cónicas
Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. Según como corte el plano al cono tendremos (ver figura):
La primera definición de sección cónica aparece en Grecia, cerca del año 350, donde las definieron como secciones de un cono circular recto. Los nombres de hipérbola, parábola y elipse se deben a Apolonio de Pérgamo. A continuación vamos a ver definir las secciones cónicas como lugares geométricos de puntos del plano. |  |
Las cónicas como lugares geométricos
Circunferencia
La circunferencia de centro
 Trazado de la circunferencia Descripción: En esta escena podrás ver como se dibuja una circunferencia. |  |
y radio 
, es el lugar geométrico de los puntos 
, del plano, cuya distancia al centro es 
Par más detalles consulta el tema de la circunferencia.
Elipse
Dados dos puntos
Trazado de la elipse Descripción: En esta escena podrás ver como construye una elipse. |  |
y 
llamados focos, y una distancia 
, llamada constante de la elipse (
), se llama elipse al lugar geométrico de los puntos 
Par más detalles consulta el tema de la elipse.
Hipérbola
Dados dos puntos
Trazado de la hipérbola Descripción: En esta escena podrás ver como construye una hipérbola. |  |
), se llama hipérbola al lugar geométrico de los puntos 
Par más detalles consulta el tema de la hipérbola.
Parábola
Dados un punto
Trazado de la parábola Descripción: En esta escena podrás ver como construye una parábola. |  |
, llamada directriz, se llama parábola al lugar geométrico de los puntos 
Par más detalles consulta el tema de la parábola.
Ecuaciones de las cónicas
Proposición
A partir de las ecuaciones de los lugares geométricos anteriormente vistos, las cónicas se expresan en forma algebraica mediante ecuaciones cuadráticas de dos variables (x,y) de la forma:
|
|
en la que, en función de los valores de los parámetros, se tendrá:
- Hipérbola: si
- Parábola: si
- Elipse: si
- Circunferencia: si
y 
Excentricidad de una cónica
La excentricidad, Valores de la excentricidad de las cónicas:
El por qué de estos valores se estudiará en el apartado correspondiente a cada cónica. | 
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, de una cónica es un parámetro que determina el grado de desviación de la cónica con respecto a una circunferencia.
.
.
.
.
Las órbitas de los planetas y de los cometas
|
Los planetas tienen órbitas elípticas, siendo uno de sus focos el Sol, con excentricidad casi nula (muy parecidas a una circunferencia). La excentricidad de la tierra es 0,017. Las órbitas de los cometas son elípticas, muy excéntricas (muy alargadas), algunas incluso son parabólicas e hiperbólicas. Los cometas de órbitas parabólicas y más los de órbitas hiperbólicas, debemos considerarlos como astros sólo visibles una vez, a menos que durante su trayecto por el interior del sistema Solar pasen por la proximidad de un astro de gran masa, como Júpiter, y que, por efecto de su gran fuerza atractiva, o capture, transformando su primitiva órbita abierta en una elipse y, por lo tanto, obligándole a dar vueltas alrededor del Sol. La sección cónica que exhibe una órbita depende de su energía total. Si la energía total del sistema es negativa, entonces la órbita es ligada y asumirá una conformación elíptica. Ahora, si es exactamente igual a cero, la órbita será desligada y tendrá una forma parabólica. Si la energía es positiva, la órbita será también desligada y seguirá una hipérbola. |  |
