Las matemáticas en la Grecia antigua (c. 550 a.C.-300 d.C)
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La matemáticas griegas se refieren a las matemáticas escritas en griego (c. 600 a.C.- 450 d.C.). Los matemáticos griegos vivían en ciudades repartidas por todo el Mediterráneo Oriental, de Italia al norte de África, pero estaban unidos por la cultura y el idioma. Las matemáticas griegas del período posterior a Alejandro Magno a veces se denominan matemáticas helenísticas.
Las matemática griega fueron mucho más sofisticadas que las matemáticas que habían desarrollado las culturas anteriores. Todos los registros supervivientes de las matemáticas pre-griegas muestran el uso del razonamiento inductivo, es decir, repetidas observaciones son utilizadas para establecer "reglas de cajón" (sin rigor estricto) . Los matemáticos griegos, por el contrario, utilizan el razonamiento deductivo. Los griegos usan la lógica para obtener conclusiones a partir de definiciones y axiomas.
Las matemáticas griegas se cree que comenzaron con Tales (c. 624-c.546 a.C.) y Pitágoras (c. 582-c. 507 a.C.). Si bien el alcance de la influencia es objeto de controversia, probablemente fueron inspirados por las ideas de Egipto, Mesopotamia y quizá la India. Según la leyenda, Pitágoras viajó a Egipto para aprender las matemáticas, la geometría, la astronomía de los sacerdotes egipcios.
Thales utilizó la geometría para resolver problemas tales como el cálculo de la altura de las pirámides y la distancia de los barcos a la costa. A Pitágoras se le acredita la primera demostración del teorema de Pitágoras, aunque el eunciado del teorema tiene una larga historia. En su comentario sobre Euclides, Proclus afirma que Pitágoras expresó el teorema que lleva su nombre y construyó ternas pitagóricas algebraicamente en lugar de geométricamente. La Academia de Platón tenía el lema "Qué nadie no versado en geometría entre aquí".
Los pitagóricos descubrieron la existencia de números irracionales. Eudoxus (408-c.355 a.C.) desarrolló el método de exhaución, precursor de la moderna integración. Aristóteles (384-c.322 a.C.), fue el primero que escribió las leyes de la lógica.
Euclides (c. 300 a.C.) es el primer ejemplo del formato usado en las matemáticas actuales: definición, axioma, teorema, demostración. También estudió las cónicas. En su libro, "Los Elementos", fue conocido por todas las personas cultas de Occidente hasta mediados del siglo XX. Además de los conocidos teoremas de la geometría, como el teorema de Pitágoras, "Los Elementos" incluyen una demostración de que la raíz cuadrada de dos es irracional y que hay infinitos números primos. La criba de Eratóstenes (ca. 230 a.C.) fue utilizada para descubrir números primos.
Algunos dicen que el mayor de los matemáticos griegos, si no de todos los tiempos, fue Arquímedes (c.287-212 a.C.), de Siracusa. Utilizó el método de exhaución para calcular el área bajo el arco de una parábola mediante la suma de una serie infinita, y dio muy precisas aproximaciones de Π. También definió la espiral que lleva su nombre, fórmulas para los volúmenes de las superficies de revolución y un ingenioso sistema para expresar números muy grandes.
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