Las matemáticas en la India clásica (c. 400-1600)
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El Surya Siddhanta (c. 400) presenta la funciones trigonométricas seno, coseno y arco-seno, y establece las normas para determinar las trayectorias de las estrellas, que se ajusta a sus posiciones reales en el cielo. Los ciclos del tiempo cosmológico que se explican en el texto, que fue copiado de un trabajo anterior, corresponden a un año sideral medio de 365.2563627 días, que es sólo 1,4 segundos más largo que el valor moderno de 365.25636305 días. Este trabajo fue traducido al árabe y al latín en la Edad Media.
Aryabhata en 499 presentó la función verseno, produjo la primera tabla trigonométrica del seno, desarrolló técnicas y algoritmos de álgebra, infinitesimales, ecuaciones diferenciales, y obtuvo soluciones enteras de ecuaciones lineales por un método equivalente al método moderno, junto con cálculos astronómicos precisos basados en un sistema gravitatorio heliocéntrico. Una traducción árabe de su Aryabhatiya estuvo disponible desde el siglo VIII, seguida de una traducción latina del siglo XIII. También calcula el valor de π con cuatro decimales (3,1416). Madhava más tarde en el siglo XIV calcula el valor de π con 11 decimales (3,14159265359).
En el siglo VII, Brahmagupta identificó el teorema Brahmagupta, la identidad de Brahmagupta y la fórmula de Brahmagupta, y por primera vez, en el Brahma-sphuta-Siddhanta, explica con lucidez, el uso del cero como símbolo tanto como dígito y explicó el sistema de numeración árabe-hindú. Fue a partir de una traducción de este texto matemático indio (alrededor de 770) cuando los matemáticos islámicos se introdujeron en este sistema de numeración, que adoptaron como sistema de numeración arábigo. Estudiosos islámicos llevaron el conocimiento de este sistema numérico a Europa en el siglo XII, y actualmente ha desplazado a todos los sistemas de numeración antiguos de todo el mundo. En el siglo X, los comentarios de Halayudha sobre el trabajo de Pingala, contiene un estudio de la secuencia de Fibonacci y el triángulo de Pascal, y describe la formación de una matriz.
En el siglo XII, Bhaskara concive por primera vez el cálculo diferencial, junto con los conceptos de derivada, coeficiente diferencial y derivación. También enunció el teorema de Rolle (un caso especial del teorema de valor medio), estudió la ecuación de Pell, e investigó la derivada de la función seno.
Desde el siglo XIV, Madhava y otros matemáticos de la Escuela de Kerala, siguieron desarrollando sus ideas. Desarrollaron los conceptos de análisis matemático y números de coma flotante, y los conceptos fundamentales para el desarrollo general de cálculo, incluido el teorema de valor medio, la integración término a término, la relación de un área bajo una curva y su integral, los tests de convergencia , métodos iterativo para solucionar ecuaciones no lineales, y una variedad de series infinitas, series de potencias, series de Taylor y series trigonométricas.
En el siglo XVI, Jyeshtadeva consolidó muchos de los desarrollos y teoremas de la Escuela de Kerala en el Yuktibhasa, el primer texto de cálculo diferencial, que también introdujo conceptos de cálculo integral. Los progresos matemáticos en la India se estancaron a partir de finales del siglo XVI debido a la agitación política posterior.
