Mínimo común múltiplo (2º ESO)

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Mínimo común múltiplo

El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números es el menor de todos los múltiplos comunes a esos números.
Para obtenerlo se descomponen los números en factores primos y se toman todos los factores elevados al mayor exponente.

Ejemplo: m.c.m.

Calcula el m.c.m.(24,60).

Solución:

Descomponemos 24 y 60 en sus factores primos:

$24=2^3 \cdot 3\qquad60=2^2 \cdot 3 \cdot 5$

Multiplicando todos los factores elevados al mayor exponente:

$m.c.m.(24,60)= 2^3 \cdot 3 \cdot 5=120$

Actividad Interactiva: m.c.m.

Actividad 1: Calcula el m.c.m. de dos o tres números.

Actividad:

Calcula y anota en tu cuaderno el mínimo común múltiplo de estos números; márcalo en la ventana del control inferior y pulsa intro.

Si necesitas ayuda pulsa sobre los triángulos del control de arriba y verás la descomposición factorial de cada número, pero en ese caso el mensaje ENHORABUENA tendrá otro color.

Cada vez que pulses sobre "inicio" aparecerán otros dos números aleatoriamente.

Calcula el m.c.m. de dos números menores que 10:

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Calcula el m.c.m. de dos números menores que 100:

Shift-Click aquí si no se ve bien la escena

Calcula el m.c.m. de tres números menores que 10:

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Propiedades

Si a es múltiplo de b, entonces $m.c.m.(a,b)=a \;\!$ .
Si a y b son primos entre sí, entonces $m.c.m.(a,b)=a \cdot b$ .

Ejemplos

m.c.m.(15, 30)=30, porque 30 es múltiplo de 15.
m.c.m.(4,11)=44, porque 4 y 11 son primos entre sí.

Actividad Interactiva: m.c.d. y m.c.m.

Actividad 1: Una fórmula que relaciona el m.c.d. y el m.c.m.

Actividad:

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Ejercicios y problemas

Ejercicios: m.c.d. y m.c.m.

1. Halla el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de:

a) 55 y 35 b) 20, 40 y 60 c) 16 y 68 d) 12, 18 y 24.

Solución:

m.c.d.: a) 5 b) 20 c) 4 d) 6
m.c.m.: a) 385 b) 120 c) 272 d) 72

2. ¿Cuáles de estos pares de números son primos entre sí?

a) 84 y 41 b) 150 y 21 c) 200 y 131 d) 132 y 121.

Solución:

a), c) y d)

Actividad Interactiva: m.c.d. y m.c.m.

Actividad 1: Las baldosas de mi cuarto.

Actividad:

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Problemas: m.c.d y m.c.m.

1. Cierto planeta A tarda 150 días en completar una orbita completa alrededor de su sol. Otro planeta B del mismo sistema solar lo hace en 225 días. Si cierto día ambos planetas están alineados con el sol, ¿Cuánto tardarán en volver a estarlo?

Solución:

450 años.

2. Jaime hace una revisión rutinaria de su vehículo cada 15.000 km y hace otra revisión más a fondo cada 70.000 km ¿Cada cuántos kilómetros coinciden las dos revisiones?

Solución:

210.000 km.

3. Una empresa vinícola de Montilla tiene que embasar 1.650 litros de vino dulce y 3.600 litros de vino fino, en toneles iguales de la mayor capacidad posible. ¿De qué capacidad serán los toneles?

Solución:

150 l.

4. Se desea cubrir con azulejos cuadrados una pared de una cocina que mide 210 cm de ancho por 300 cm de alto. Si queremos que los azulejos sean lo más grande posible y que no haya que romper ninguno, ¿cuál debe ser la anchura del azulejo?

Solución:

30 cm.

5. En una peña hay entre 300 y 400 amigos. Para hacer una competición podemos formar grupos de 9, de 15 o de 21, sin que sobre o falte nadie. ¿Cuántos son en la peña?

Solución:

315

6. Si agrupamos las cajas de una almacén de 2 en 2, de 3 en 3, o de 4 en 4, siempre sobra 1. Calcula cuántos cajas hay sabiendo que no hay más de 20.

Solución: