Plantilla:Cálculo de las proyecciones de los lados de un triángulo sobre la base

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Proyecciones sobre la base

Las proyecciones de los lados de un triángulo sobre su base se obtienen multiplicando cada lado por el coseno del ángulo que forma con la base.

$m=b \cdot cos \, \hat C$

$n=c \cdot cos \, \hat B$

Demostración:

Consideremos un triángulo oblicuángulo ABC como el de la figura adjunta. Si conocemos el ángulo $\hat C$ y el lado $b\,$ ), podemos obtener el valor de la proyección $m\,$ sobre la base, utilizando el coseno del ángulo $\hat C$ :

$cos \, \hat C=\cfrac{m}{b} \rightarrow m=b \cdot cos \, \hat C$

Analogamente para la proyección $n\,$ :

$cos \, \hat B=\cfrac{n}{c} \rightarrow n=c \cdot cos \, \hat B$

Ejercicio resuelto: Cálculo de las proyecciones, de la altura y del área

En un triángulo MNP:

$\overline{MN}=20\,cm \, , \ \overline{MP}=32\,cm \, , \ \hat{M}=52^\circ$

a) Halla la proyección de MN sobre MP.

b) Halla su área.

Solución:

Solución:

a) Proyección de MN sobre MP:

La proyección buscada es el segmento MO:

$cos \, 52^\circ=\cfrac{\overline{MO}}{20} \ \rightarrow \ \overline{MO}=20 \cdot cos \, 52^\circ =12.31 \ cm$

b) Área:

Hallemos primero la altura, h:

$sen \, 52^\circ=\cfrac{h}{20} \ \rightarrow \ h=20 \cdot sen \, 52^\circ$

Entonces, el área será:

$A=\cfrac{32 \cdot h}{2} \ \rightarrow \ \cfrac{32 \cdot 20 \cdot sen \, 52^\circ}{2}=252.16 \ cm^2$

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:C%C3%A1lculo_de_las_proyecciones_de_los_lados_de_un_tri%C3%A1ngulo_sobre_la_base"

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