Plantilla:Cantidad inicial sabiendo variacion porcentual

Proposición

La cantidad inicial se calcula dividiendo la cantidad final por el índice de variación:

$C_I = \cfrac{C_F}{I_V}$

Demostración:

Es inmediato, despejando $C_I\;$ de la fórmula:

$C_F = C_I \cdot I_V$

Ejemplo: Cálculo de la cantidad inicial

a) El precio de una moto es de 2800 €. ¿Cuál era el precio de fábrica antes de aplicarle el 16 % de aumento por el IVA?.

b) En las rebajas has comprado unas zapatillas de 90 €, con un descuento del 28 %. ¿Cuánto valía antes de la rebaja?

Solución:

a) Por ser un aumento porcentual, el índice de variación es:

$I_V = 1 + 0.16 = 1.16\;$

Por tanto, el precio inicial de la moto es

$C_I = \cfrac{C_F}{I_V} = \frac{2800}{1.16}= 2413.79$ €

b) Por ser una disminución porcentual, el índice de variación es:

$I_V = 1 - 0.28 = 0.72\;$

Por tanto, el precio inicial de la moto es

$C_I = \cfrac{C_F}{I_V} = \frac{90}{0.72}= 125$ €