Plantilla:Dominio e imagen de una función (Bachiller)
De Wikipedia
- Al conjunto de los valores que puede tomar la variable independiente
, se le llama dominio de definición de la función. Lo representaremos por
ó
- La imagen, rango o recorrido de una función es el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente
. Lo representaremos por
o
.

En esta escena podrás visualizar el dominio y la imagen de una función. Podrás elegir entre un tramo de recta (función lineal) o de parábola (función cuadrática).
Razones para restringir el dominio de una función:
- Imposibilidad de realizar alguna operación con ciertos valores de
que incumplan las quie hemos llamdo "reglas sagradas" del Cálculo. (Por ejemplo: denominadores que se anulan, radicandos que toman valores negativos, logaritmos de valores no positivos).
- Contexto en el que se estudia la función (Por ejemplo, una función que relaciona lado y área de una figura plana, no puede tomar valores negativos).
- Por voluntad de quien propone la función.
Ejemplo: Dominio de definición de una función
- Halla el dominio de las funciones:
- a)
- a)
- b)
- b)
- c)
- c)
- d)
- d)
- e)
(Área de un cuadrado de lado
)
- e)
- a) Su dominio es
, por voluntad del que ha definido la función, ya que, en principio, cualquier valor de
da un valor de
válido.
- b) Su dominio es
, porque el denominador no puede tomar el valor cero, ya que imposibilitaría hacer la división.
- c) Su dominio es
, porque el radicando no puede ser negativo para poder hallar la raíz.
- d) Su dominio es
, porque el logaritmo de un número sólo existe si éste es positivo. Al resolver la inecuación
resulta que
.
- d) Su dominio es
, porque el lado de un cuadrado sólo puede tomar valores positivos

El "dominio de definición" de la función "f" se denota Domf, y es el conjunto que forman los números reales "x" que tienen imagen segun "f"; o sea, los "x" tales que al calcular "f(x)" no se viola ninguna Regla Sagrada. A la hora de representar la gráfica de "f" lo primero SIEMPRE es determinar Domf, pues así sabremos en qué puntos del eje de abcisas hay curva y en qué puntos no la hay.
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Halla el dominio de .

Halla el dominio de .

Halla el dominio de .

Halla el dominio de .

Halla el dominio de .

Halla el dominio de .

Halla el dominio de:
- a)
.
- b)

Conceptos de dominio y rango de una función. Ejemplos

Tutorial en el que se explica el cálculo del dominio y la imagen de una función dada su gráfica.

Dominio y rango de una función. Ejemplos.

Dominio e imagen (o rango) de una función. Ejemplos.

Expresa el área de un círculo en función de la longitud de su circunferencia e indica su dominio y recorrido.

Tutorial en el que se explica el cálculo del dominio e imagen (recorrido) de funciones dadas por su fórmula, en este caso de funciones polinómicas.

Tutorial en el que se explica el cálculo del dominio e imagen (recorrido) de funciones dadas por su fórmula, en este caso de funciones con quebrados algebraicos.

Tutorial en el que se explica el cálculo del dominio e imagen (recorrido) de funciones dadas por su fórmula, en este caso de funciones con radicales.

Tutorial en el que se explica el cálculo del dominio e imagen (recorrido) de funciones dadas por su fórmula y en este caso interviene el valor absoluto de funciones y cuando aparecen mezcladas funciones polinómicas, con quebrados y radicales.
Actividad: Dominio e imagen de una función
Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
|
Simetrías de una función
- Una función es par si cumple que:
. En tal caso la gráfica es simétrica respecto del eje Y.
- Una función es impar si cumple que:
. En tal caso la gráfica es simétrica respecto del origen.

- La función "f" se dice "par" si f(-x) = f(x), y se dice "impar" si f(-x) = -f(x).
- Si "f" es par, su gráfica es simétrica respecto al eje de ordenadas.
- Si "f" es impar, su gráfica es simétrica respecto al origen de coordenadas.
- Obvio: si Dom f. no es simétrico respecto al punto "0", la función "f" no es par ni impar.

Definición de función par e impar. Ejemplos.

Ejemplos de funciones pares e impares. Interpretación gráfica.

Estudio de las simetrías de una función a partir de su expresión analítica.

Estudio de las simetrías de una función a partir de su expresión analítica.

Estudio de las simetrías de una función a partir de su expresión analítica.

Estudio de las simetrías de una función a partir de su expresión analítica.

Estudio de las simetrías de una función a partir de su expresión analítica.

Estudio de las simetrías de una función a partir de su expresión analítica.
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Concepto de función y de dominio de una función |